Đề thi Tuyển sinh lớp 10 chuyên PBC Nghệ An năm 2018-2019
(Mới upload ,Nguồn Facebook )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WangtaX: 10-06-2018 - 10:32
Đề thi Tuyển sinh lớp 10 chuyên PBC Nghệ An năm 2018-2019
(Mới upload ,Nguồn Facebook )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WangtaX: 10-06-2018 - 10:32
Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quên, vòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ru, vòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..
Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quên, vòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ru, vòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
Sẵn làm câu số:
Câu 2:
b) Ta có :$ m+n+1 |2(m+n)^2-2=2(m^2+n^2)-1+4m(m+n+1)-(2m+1)^2$
Suy ra $m+n+1 | (2m+1)^2$ .Mà $m+n+1$ nguyên tố nên
$m+n+1 |2m+1$. Tương tự $m+n+1|2n+1$
Ta có:$2m+1 \geq m+n+1$ và $2n+1 \geq m+n+1$. Hay $m \geq n; n\geq m \Rightarrow m=n$
Từ đó $mn=m^2$ là SCP
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
Bài bất:
Dùng BĐT $x^4-x^3 \geq x-1 $ với mọi $x \in R$
Từ đó $\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}} \leq \frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}$
Vậy $VT \leq \sum \frac{1}{\sqrt{ab+a+1}} \leq \sqrt{3.\sum\frac{1}{ab+a+1}} =\sqrt{3}$ (Cauchy-Shwarz)
Ghi chú: Với $abc=1$ thì $\sum\frac{1}{ab+a+1}=1$
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
Câu 1:
a) ĐK: $2 \leq x \leq 4$
Phương trình $\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-(2x+1))=0$
Mà $x\geq 2 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-(2x+1) \leq \frac{1}{\sqrt{2-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-2}+1}-(2.2+1) <0$
$\Rightarrow x=3$
b) Nhân 2 vế của pt 1 với 2 rồi trừ 2 pt theo vế, ta được $y^2+8y+7-2xy=-x^2+8x \Leftrightarrow (y-x)^2+8(y-x)+7=0$
$ \Leftrightarrow y-x=-1$ hoặc $y-x=-7$
Thế vào pt 1 tìm được x,y
Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quên, vòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ru, vòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..
Câu hình (chỉ moi đc mỗi a và b)
a) Dễ cm đc Tứ giác ANHI nội tiếp , từ đó cũng CM đc tam giác ANH đồng dạng với BIK =>...
b) PD là tiếp tuyến của (O) =>PA cũng là tiếp tuyến của (O)
=> Góc PAN = ADN(1)
ta đi cm tứ giác HNPD nội tiếp( NHP=NDP=90-AHN)
=> NPH=ADN(2)
từ (1) và (2) suy ra PAN=HPN => đpcm
p/s bạn nào làm câu c hộ vs???
Tổng hợp 1 số cách làm "khá khác"
C2)b: Đặt $p = m+n+1$ ( Có kèm ĐK)
Suy ra $m = p -n-1 $ , theo đề ra : $2(m^2+n^2)+1\vdots p$\
Suy ra : $2((p-n-1)^2+n^2)+1 \vdots p$
Suy ra : ...............
Suy ra : $(2n+1)^2\vdots p$
Suy ra : $ 2n+1 \vdots p$
Tương tự : $ 2m+1 \vdots p$
Đến đây làm như bạn duylax2412
C3) $a^4-a^3+ab+2$
$= (a^4-2a^3+a^2)+(a^3-2a^2+a)+ (a^2-2a+1)+a+ab+1$
$ = a^2(a-1)^2+a(a-1)^2+(a-1)^2+a+ab+1$
$\geq a+ab+1> 0$
Đến đây cũng làm như bạn duylax2412
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WangtaX: 10-06-2018 - 07:44
Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quên, vòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ru, vòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..
Câu 2:
a) $(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}+4(z-2)^{2}< 4$.
Mặt khác ta chứng minh được với mọi y thì $(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}\vdots4$.
=> $[(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}+4(z-2)^{2}]\vdots 4$.
Do đó $(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}+4(z-2)^{2}=0$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2 & & \\z=2 & & \end{matrix}\right.$
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
Câu 5 Xét các quả bóng :1 ; 3 ; 3.2 ; 3.22 ;.....; 3.213 (15 quả bóng) theo nguyên lý Dirichlet ta có: Tồn tại ba quả bóng được sơn cùng màu. mặt khác 3 quả bóng a,b,c bất kì đều có a.b.c>17.ĐPCM
câu2b
$2\left ( m^{2}+n^{2} \right )-1 \vdots m+n+1 \Rightarrow (m+n)^{2}-1 +(m-n)^{2}\vdots m+n+1 \Rightarrow (m-n)^{2} \vdots m+n+1 \Rightarrow m-n \vdots m+n+1$
không mất tính tổng quát giả sử $m\geq n$ => m-n>=0
ta có 2 TH
TH1: m-n =0 => m=n => mn là SCP
TH2: m-n >0 thì
$m-n\geq m+n+1\Rightarrow 0\geq 2n+1$ (vô lý)
=> đpcm (
p/s: các bạn xem cách giải của mình có đúng ko mình sợ sai lắm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuongKaKa: 12-06-2018 - 15:54
0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh