Chủ đề này có 1 trả lời

[leminhansp]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng

$$\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{z^3+x^2}\le \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}.$$

 

Đề thi vào 10 - Tỉnh Nam Định 2018

[doctor lee]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng

$$\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{z^3+x^2}\le \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}.$$

 

Đề thi vào 10 - Tỉnh Nam Định 2018

ta có $x^{3}+y^{2}\geq 2xy\sqrt{x}$

nên $\frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}\leq \frac{2}{xy}$

nên vt <= $\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$

dau = sảy ra khi x=y=z=1