Chủ đề này có 1 trả lời

[Royal Sky]

$\frac{1}{3}\left ( m^{2}+2m \right )x^{3} -\left ( m^{2}+2m \right )x^{2}-mx+3$

Tìm m để hàm só nghịch biến trên R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Royal Sky: 09-06-2018 - 23:11

[chanhquocnghiem]

$\frac{1}{3}\left ( m^{2}+2m \right )x^{3} -\left ( m^{2}+2m \right )x^{2}-mx+3$

Tìm m để hàm só nghịch biến trên R

Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow f'(x)\leqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow (m^2+m)x^2-2(m^2+m)x-m\leqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}(^*)$ (trong đó dấu bằng không được xảy ra với mọi $x$)

Xét các trường hợp :

1) $m^2+2m=0\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-2$

  a) $m=0$ : Khi đó $(^*)$ trở thành $0\leqslant 0$ (loại vì dấu bằng xảy ra với mọi $x$)

  b) $m=-2$ : Loại vì khi đó $(^*)$ không thỏa mãn.

2) $m^2+2m\neq 0$ :

  Khi đó $(^*)$ tương đương với :

  $\left\{\begin{matrix}m^2+2m< 0\\\Delta '\leqslant 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^2+2m< 0\\(m^2+2m)^2+m(m^2+2m)\leqslant 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^2+2m< 0\\m^2+3m\geqslant 0 \end{matrix}\right.$

  Hệ này vô nghiệm

 

Kết luận : Không có giá trị nào của $m$ để hàm số đang xét nghịch biến.