Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

Cho $a,\,b,\,c\in \left [ t,\,2\,t \right ]$. Chứng minh rằng: 

 

$$\left (a+ b+ c  \right )\left ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right )\leqq 10$$

 

 

[DOTOANNANG]

Ta lập $f\left ( a,\,b,\,c \right )\equiv f\left ( x,\,y,\,z \right )$ với $x\leqq y\leqq z$:

 

$$z\left \{ 10- \left ( x+ y+ z \right )\left ( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \right ) \right \}= \underbrace{y\left ( \frac{x}{y}- \frac{x}{z} \right )\left ( 1- \frac{x}{y} \right )\left ( \frac{x}{z}+ 1 \right )+ x\left ( 2\,\frac{x}{z}- 1 \right )\left ( 2- \frac{x}{z} \right )\geqq 0}_{x\leqq y\leqq z,\,\frac{1}{2}\leqq \frac{x}{y},\,\frac{x}{z}\leqq 1}$$