Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán Đại học Vinh năm học 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2018 - 20:27

Nguồn: conankun

Hình gửi kèm

  • 34779998_180089316003418_8899934658431549440_n.jpg


#2 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2018 - 20:29

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐẠI HỌC VINH NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút

Câu 1 (1,5 điểm). Cho phương trình $x^2-(2m+3)x+3m-1=0$, $m$ là tham số.

a) Tìm tất cả các số thực $m$ để phương trình đã cho có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$.

b) Tìm tất cả các số nguyên $m$ để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Câu 2 (3,0 điểm).

a) Giải phương trình $\sqrt{x} +\sqrt{x+3}=\sqrt{2x^2+4x+3}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x +\frac{1}{x}+y-\frac{1}{y}=3  & & \\ x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=5 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3 (1,0 điểm). Cho số tự nhiên $n$ ($n \geq 2$) và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p-1$ chia hết cho $n$ đồng thời $n^3-1$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $n+p$ là só chính phương.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $(a-b)^2=a+b+2$. Chứng minh rằng $(1+\frac{a^3}{(b+1)^3})(1+\frac{b^3}{(a+1)^3}) \leq 9$.

Câu 5 (3,0 điểm) Cho $2$ đường tròn $(O;R)$ và $(O';r)$ cắt nhau tại 2 điểm $A$ và $B$ ($R>r$) sao cho $O$ và $O'$ ở hai phía đối với đường thẳng $AB$. Gọi $K$ là điểm sao cho $OAO'K$ là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng tam giác $ABK$ là tam giác vuông.

b) Đường tròn tâm $K$ bán kinh $KA$ cắt đường tròn  $(O;R)$ và $(O';r)$ theo thứ tự tại $M$ và $N$ ($M,N$ khác $A$). Chứng minh rằng $\widehat{ABM}=\widehat{ABN}$.

c) Trên đường tròn $(O;R)$ lấy điểm $C$ thuộc cung $AM$ không chưa $B$ ($C$ khác $A,M$). Đường thẳng $CA$ cắt đường tròn ($O';r$) tại $D$. Chứng minh rằng $KC=KD$.

Câu 6 (0,5 điểm). Cho $17$ số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp {$1,2,3,4$}. Chứng minh rằng ta có thể chọn được $5$ ó trong $17$ số đã cho sao cho tổng của $5$ số này chia hết cho $5$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 11-06-2018 - 18:01


#3 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 10-06-2018 - 20:29

Vào đay để xem các tài liệu hình hoc nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/



#4 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 11-06-2018 - 16:18

 

Câu 3 (1,0 điểm). Cho số tự nhiên $n$ ($n \geq 2$) và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p-1$ chia hết cho $n$ đồng thời $n^2-1$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $n+p$ là só chính phương.

 

$n^{3}-1\vdots p$ mới đúng


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-06-2018 - 19:32

Câu 3 Ta có $p$ là số nguyên tố, $p-1 \vdots n=>p>n>n-1$ và $p=nk+1 (k \in \mathbb{N},k<n)$ 

Mặt khác $n^3-1=(n-1)(n^2+n+1) \vdots p$ và $p$ là số nguyên tố $=>n^2+n+1 \vdots p=>n^2+n+1 \vdots nk+1=>n^2+n-nk+nk+1 \vdots nk+1=>n^2+n-nk=n(n+1-k) \vdots nk+1$

Mà $ƯCLN(n,nk+1)=1=>n+1-k \vdots nk+1$ và $0 \leq n+1-k<nk+1$ với  $n \geq 2, k<n=>n+1-k=0<=>n=k-1=>p=(k-1)k+1=k^2-k+1$

Từ đó, ta có $n+p=k-1+k^2-k+1=k^2$ là số chính phương với $(k \in \mathbb{N})=>$ĐPCM

Nguồn: Korkot


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 11-06-2018 - 19:55


#6 PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 168 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 11-06-2018 - 19:40

$n^{3}-1\vdots p$ mới đúng

 

Câu 3 (1,0 điểm). Cho số tự nhiên $n$ ($n \geq 2$) và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p-1$ chia hết cho $n$ đồng thời $n^3-1$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $n+p$ là só chính phương.

 Mình làm bài này theo đề chị Tea.

 Ta có: p là số nguyên tố, n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2.

+) Với p=2 thì p-1=1 mà $n\geq 2$ (loại).

+) Với p=3 thì p-1=2 => n=2 mà n=2 thì $n^{3}-1$ không chia hết cho p (loại).

+) Với p=5 thì p-1=4 => $n\epsilon {2;4}$

1. Với n=2 thì $n^3-1$ không chia hết cho p.

2. Với n=3 thì $n^3-1$ không chia hết cho p.

+) Với p=7 thì p-1=6 => $n\epsilon {2,4,6}$.

1. Với n=2 thì thỏa mãn => n+p=9 là số chính phương.

2,3 loại.

+) Với p>7 ta cm được $(n^{3}-1)$ không chia hết cho p.

Vậy n+p là số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 11-06-2018 - 19:41

"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            


#7 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-06-2018 - 22:08

Câu 2 a)$\sqrt{x} +\sqrt{x+3}=\sqrt{2x^2+4x+3}$ ĐKXĐ $x \geq 0$

$<=> x+x+3+2\sqrt{x(x+3)}=2x^2+4x+3$

$<=>\sqrt{x(x+3)}=x^2+x$

$<=>(x^2-x)+(2x-\sqrt{x(x+3)})=0$

$<=>(x^2-x)+\frac{3(x^2-x)}{2x+\sqrt{x(x+3)}}=0$

$<=>(x^2-x)(1+\frac{1}{2x+\sqrt{x(x+3)}})=0$

Với $x \geq 0 =>1+\frac{1}{2x+\sqrt{x(x+3)}}>0=>x^2-x=0<=>x \in$ {$0;1$}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 11-06-2018 - 22:19


#8 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-06-2018 - 22:22

Câu 5 (3,0 điểm) Cho $2$ đường tròn $(O;R)$ và $(O';r)$ cắt nhau tại 2 điểm $A$ và $B$ ($R>r$) sao cho $O$ và $O'$ ở hai phía đối với đường thẳng $AB$. Gọi $K$ là điểm sao cho $OAO'K$ là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng tam giác $ABK$ là tam giác vuông.

b) Đường tròn tâm $K$ bán kinh $KA$ cắt đường tròn  $(O;R)$ và $(O';r)$ theo thứ tự tại $M$ và $N$ ($M,N$ khác $A$). Chứng minh rằng $\widehat{ABM}=\widehat{ABN}$.

c) Trên đường tròn $(O;R)$ lấy điểm $C$ thuộc cung $AM$ không chưa $B$ ($C$ khác $A,M$). Đường thẳng $CA$ cắt đường tròn ($O';r$) tại $D$. Chứng minh rằng $KC=KD$.

 

a) Gọi giao của O'O với AK, AB tại I, J. 

Ta có: AI = IK, AJ = JB nên OO' // BK. Mà OO' vuông góc với AB suy ra $\widehat{ABK}=90^0$ hay tam giác ABK vuông.

b) Dễ dàng chứng minh được: $\widehat{AOM}=2\widehat{AOK}; \widehat{AO'N}=2\widehat{AO'K}$ Mà $\widehat{AOK}=\widehat{AO'K}$ $\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{AO'N}$

c) Gọi giao của AO' với (O) là P. Ta có: $OK$ vuông góc với AM $\Rightarrow OK$ vuông góc với O'P hay M,O,P thẳng hàng.

$\Rightarrow \widehat{COM}=\widehat{AO'N}$ hay $\widehat{COK}=\widehat{KO'D}$

Từ đó ta có: $\Delta COK=\Delta KO'D (c.g.c)$ hay $KC=KD$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 11-06-2018 - 22:31

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#9 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-06-2018 - 22:30

 

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x +\frac{1}{x}+y-\frac{1}{y}=3  & & \\ x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=5 & & \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y-\frac{1}{y}=3\\ x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=5 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y-\frac{1}{y}=3\\ (x+\frac{1}{x})^2+(y-\frac{1}{y})^2=5 \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\frac{1}{x}=a; y+\frac{1}{y}=b \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2=5 \end{matrix}\right. \Rightarrow ......$


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#10 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 11-06-2018 - 22:38

 

Câu 6 (0,5 điểm). Cho $17$ số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp {$1,2,3,4$}. Chứng minh rằng ta có thể chọn được $5$ ó trong $17$ số đã cho sao cho tổng của $5$ số này chia hết cho $5$.

 

 

$(+)$ Nếu trong $17$ số tự nhiên chứa cả $5$ số thì khỏi phải bàn

$(+)$  Nếu trong $17$ số tự nhiên chứa  $4$ số trong các số đã cho thì theo $Dirichlet...$

EZ cho trường hợp còn lại


  N.D.P 

#11 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 11-06-2018 - 23:57

 

 

Câu 4 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $(a-b)^2=a+b+2$. Chứng minh rằng $(1+\frac{a^3}{(b+1)^3})(1+\frac{b^3}{(a+1)^3}) \leq 9$.

 

$(a-b)^2=a+b+2=>a^2+b^2+a+b=2(a+1)(b+1)$=>$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}=2$

$A=\left ( 1+\frac{a^3}{(b+1)^{3}} \right )\left ( 1+\frac{b^3}{(b+1)^{3}} \right )=9+\frac{a^3b^3}{(a+1)^{3}(b+1)^{3}}-6\frac{ab}{(a+1)(b+1)}$

Đặt $t=\frac{ab}{(a+1)(b+1)}$ , dễ thấy $t^3-6t=t(t^2-6)\leq 0$ => đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 11-06-2018 - 23:59


#12 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Air Conditioner}$

Đã gửi 14-06-2018 - 20:49

Xem đáp án (Của thầy Phạm Công Thành) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán Đại học Vinh năm học 2018-2019 tại : https://www.facebook...318223738711211

 

WangtaX

 


#13 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 18-06-2018 - 19:53

a) Gọi giao của O'O với AK, AB tại I, J. 

Ta có: AI = IK, AJ = JB nên OO' // BK. Mà OO' vuông góc với AB suy ra $\widehat{ABK}=90^0$ hay tam giác ABK vuông.

b) Dễ dàng chứng minh được: $\widehat{AOM}=2\widehat{AOK}; \widehat{AO'N}=2\widehat{AO'K}$ Mà $\widehat{AOK}=\widehat{AO'K}$ $\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{AO'N}$

c) Gọi giao của AO' với (O) là P. Ta có: $OK$ vuông góc với AM $\Rightarrow OK$ vuông góc với O'P hay M,O,P thẳng hàng.

$\Rightarrow \widehat{COM}=\widehat{AO'N}$ hay $\widehat{COK}=\widehat{KO'D}$

Từ đó ta có: $\Delta COK=\Delta KO'D (c.g.c)$ hay $KC=KD$

Bạn Dũng giải rất chi là hay mn ạ. =))))))

Phần a còn cách khác 

 35482246_227396974730115_888531449956165






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh