Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

$abc+bcd+cde+dea+eab\leq 5$

Started By hoangkimca2k2, 11-06-2018 - 14:51

bđt

Please log in to reply

1 reply to this topic

#1
hoangkimca2k2

Posted 11-06-2018 - 14:51

Sĩ quan

Thành viên
477 posts

Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực dương có tổng bằng 5. Chứng minh rằng $abc+bcd+cde+dea+eab\leq 5$

Tea Coffee, Khoa Linh and hihihi321 like this

❤❤❤ N.D.P ❤❤❤

#2
DOTOANNANG

Posted 11-06-2018 - 15:14

Đại úy

ĐHV Toán Cao cấp
1609 posts

$$\underbrace{\left ( a+ b+ c+ d+ e \right )\left ( b+ c+ d+ e+ a \right )\left ( c+ d+ e+ a+ b \right )\geqq 5\,5\,\left ( abc+ bcd+ cde+ dea+ eab \right ) }_{Holder}$$

buingoctu and thanhdatqv2003 like this

Back to Bất đẳng thức và cực trị

Also tagged with one or more of these keywords: bđt

Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → $3abc+\sum a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}} \leq \sum a^{2}(b+c)$ Started by kakachjmz, 28-04-2024 thcs, hsg9, bđt	8 replies 1743 Views	$$3abc+\sum a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}} \leq \sum a^{2}(b+c)$ - last post by ordinaryperson$ ordinaryperson 29-04-2024
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$ Started by kakachjmz, 27-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt	3 replies 1773 Views	$Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$ - last post by chuyenndu$ chuyenndu 01-05-2024
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$ Started by kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt	2 replies 2452 Views	$Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$ - last post by perfectstrong$ perfectstrong 23-04-2024
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → $M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$ Started by katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri	8 replies 2550 Views	$$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$ - last post by ordinaryperson$ ordinaryperson 23-04-2024
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$ Started by Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức	2 replies 663 Views	$Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$ - last post by HaiDangPham$ HaiDangPham 07-06-2023