Chủ đề này có 1 trả lời

[phamtranbaotram]

thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành

Hình gửi kèm

• 

[chanhquocnghiem]

thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành

Đầu tiên vẽ nháp đồ thị các đường $y=\sqrt x$ ; $y=2$ ; $x=0$ (để xem chúng cắt nhau ở đâu)

Kết quả là cắt nhau tại $O$, $A(0;2)$, $B(4;2)$. Vậy hình $(H)$ là hình thang cong $OAB$

Gọi chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống trục hoành là điểm $C(4;0)$

       $V_1$ là thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình chữ nhật $OABC$ quanh trục hoành

       $V_2$ là thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình thang cong $OBC$ quanh trục hoành

       $V$ là thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh trục hoành

Áp dụng công thức $V$ (khối tròn xoay) $=\pi\int_{a}^{b}f^2(x)dx$, ta có :

$V_1=\pi\int_{0}^{4}2^2dx=\pi\int _0^44\ dx$ ; $V_2=\pi\int_{0}^{4}(\sqrt x)^2dx=\pi\int _0^4xdx$

$\Rightarrow V=V_1-V_2=\pi\int_{0}^{4}4\ dx-\pi\int_{0}^{4}x dx=\pi\int_{0}^{4}(4-x)dx=\pi\left ( 4x-\frac{x^2}{2} \right )\Bigg|_0^4=8\pi$

 

-------------------------------------------------------------------

Câu này em hỏi rồi mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 11-06-2018 - 15:48