Đến nội dung

Hình ảnh

Truyện kể rằng một chàng hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu

toán rời rạc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Phuongthaonguyen

Phuongthaonguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Câu 1:

Truyện kể rằng một chàng hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu. Hoàng tử có hai thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chặt đúng 21 cái đầu rắn. Thanh kiếm thứ 2 cho phép chặt đúng 9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác.Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu. Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không ?

Câu 2: 

Biết rằng mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi ABCDE cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác ABCDE



#2
lenguyenkhanh

lenguyenkhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Câu 1:
Lần 1: dùng kiếm 2 -> rắn còn 100 - 9 + 2018 = 2109 cái đầu

Lần 2, 3, ..., 101: dùng kiếm 1 -> rắn còn 2109 - 21 * 100 = 9 cái đầu

Lần 102: dùng kiếm 2 chặt nốt 9 cái còn lại -> cứu được công chúa  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:



#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Câu 1:

Truyện kể rằng một chàng hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu. Hoàng tử có hai thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chặt đúng 21 cái đầu rắn. Thanh kiếm thứ 2 cho phép chặt đúng 9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác.Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu. Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không ?

Câu 2: 

Biết rằng mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi ABCDE cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác ABCDE

 

Câu 1:
Lần 1: dùng kiếm 2 -> rắn còn 100 - 9 + 2018 = 2109 cái đầu

Lần 2, 3, ..., 101: dùng kiếm 1 -> rắn còn 2109 - 21 * 100 = 9 cái đầu

Lần 102: dùng kiếm 2 chặt nốt 9 cái còn lại -> cứu được công chúa  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

Hà hà, đâu có dễ dàng vậy em trai. Chặt $9$ cái đầu thì nó lại mọc ra ngay lập tức $2018$ cái đầu khác. Chẳng lẽ nó lặng nhìn kẻ dám chặt đầu nó dẫn "chiến lợi phẩm" của nó đi một cách bình an à !

 

Lời giải đúng là thế này :

Gọi số đầu rắn ở một thời điểm bất kỳ là $x$.

Mỗi lần sử dụng kiếm số 1 thì $x$ giảm đi $21$

Mỗi lần sử dụng kiếm số 2 thì $x$ tăng thêm $2018-9=2009$

Vì $21$ và $2009$ đều chia hết cho $7$ nên suy ra số dư của $x$ khi chia cho $7$ không bao giờ thay đổi.

Lúc đầu, số dư đó là $2$ ($100$ chia $7$ dư $2$) thì nó mãi mãi vẫn là $2$, không bao giờ trở thành $0$ được.

Vậy thì giấc mộng "anh hùng cứu mỹ nhân" coi như tan thành mây khói. Cách tốt nhất là "tẩu vi thượng sách", cứ bỏ mặc công chúa ở đó đi, nàng không chết đâu mà lo (chẳng có chuyện cổ tích nào mà công chúa bị rắn ăn thịt cả :icon6: )


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Mình xây dựng công thức tổng quát luôn nhé!!!

Chứng minh được: CE//AB

Tương tự ta có BD//AE; AD//BC; AC//DE.

Gọi Q là giao điểm của CE và BD; đặt SBQC=x<a

Nên SABCDE=SABE+SEBQ+SEDC+SBQC=a+a+a+x=3a+x

(SABE=SEBQ do tứ giác ABQE là hình bình hành) 

$\frac{S_{BQC}}{S_{DQC}}=\frac{BQ}{QD}=\frac{S_{EQB}}{S_{EQD}}$

$=> \frac{x}{a-x}=\frac{a}{x}=>x^{2}+ax-a^{2}=0 (\bigtriangleup =5a^{2})$

$<=>\begin{bmatrix} & x_{1}=\frac{-a+a\sqrt{5}}{2} & \\ & x_{2}=\frac{-a-a\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

Ta chọn $x=\frac{-a+a\sqrt{5}}{2}$

$S_{ABCDE}=3a+\frac{-a+a\sqrt{5}}{2}=a(3+\frac{\sqrt{5}-1}{2})$



#5
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Câu 1: không cứu đc. (sử dụng số dư khi chia cho 7)

Bạn 

Phuongthaonguyen lấy những bài này ở đâu vậy?

#6
lenguyenkhanh

lenguyenkhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Hà hà, đâu có dễ dàng vậy em trai. Chặt $9$ cái đầu thì nó lại mọc ra ngay lập tức $2018$ cái đầu khác. Chẳng lẽ nó lặng nhìn kẻ dám chặt đầu nó dẫn "chiến lợi phẩm" của nó đi một cách bình an à !

 

Lời giải đúng là thế này :

Gọi số đầu rắn ở một thời điểm bất kỳ là $x$.

Mỗi lần sử dụng kiếm số 1 thì $x$ giảm đi $21$

Mỗi lần sử dụng kiếm số 2 thì $x$ tăng thêm $2018-9=2009$

Vì $21$ và $2009$ đều chia hết cho $7$ nên suy ra số dư của $x$ khi chia cho $7$ không bao giờ thay đổi.

Lúc đầu, số dư đó là $2$ ($100$ chia $7$ dư $2$) thì nó mãi mãi vẫn là $2$, không bao giờ trở thành $0$ được.

Vậy thì giấc mộng "anh hùng cứu mỹ nhân" coi như tan thành mây khói. Cách tốt nhất là "tẩu vi thượng sách", cứ bỏ mặc công chúa ở đó đi, nàng không chết đâu mà lo (chẳng có chuyện cổ tích nào mà công chúa bị rắn ăn thịt cả :icon6: )

Mình cứ tưởng chặt hết đầu thì coi như là chết luôn chứ  :lol:  :lol:  :lol:



#7
nguyennguyen1

nguyennguyen1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Mình xây dựng công thức tổng quát luôn nhé!!!

Chứng minh được: CE//AB

Tương tự ta có BD//AE; AD//BC; AC//DE.

Gọi Q là giao điểm của CE và BD; đặt SBQC=x<a

Nên SABCDE=SABE+SEBQ+SEDC+SBQC=a+a+a+x=3a+x

(SABE=SEBQ do tứ giác ABQE là hình bình hành) 

$\frac{S_{BQC}}{S_{DQC}}=\frac{BQ}{QD}=\frac{S_{EQB}}{S_{EQD}}$

$=> \frac{x}{a-x}=\frac{a}{x}=>x^{2}+ax-a^{2}=0 (\bigtriangleup =5a^{2})$

$<=>\begin{bmatrix} & x_{1}=\frac{-a+a\sqrt{5}}{2} & \\ & x_{2}=\frac{-a-a\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

Ta chọn $x=\frac{-a+a\sqrt{5}}{2}$

$S_{ABCDE}=3a+\frac{-a+a\sqrt{5}}{2}=a(3+\frac{\sqrt{5}-1}{2})$

Tại sao lại chứng minh song song được vậy??







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán rời rạc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh