Câu 1:
Truyện kể rằng một chàng hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu. Hoàng tử có hai thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chặt đúng 21 cái đầu rắn. Thanh kiếm thứ 2 cho phép chặt đúng 9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác.Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu. Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không ?
Câu 2:
Biết rằng mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi ABCDE cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác ABCDE
Câu 1:
Lần 1: dùng kiếm 2 -> rắn còn 100 - 9 + 2018 = 2109 cái đầu
Lần 2, 3, ..., 101: dùng kiếm 1 -> rắn còn 2109 - 21 * 100 = 9 cái đầu
Lần 102: dùng kiếm 2 chặt nốt 9 cái còn lại -> cứu được công chúa
Hà hà, đâu có dễ dàng vậy em trai. Chặt $9$ cái đầu thì nó lại mọc ra ngay lập tức $2018$ cái đầu khác. Chẳng lẽ nó lặng nhìn kẻ dám chặt đầu nó dẫn "chiến lợi phẩm" của nó đi một cách bình an à !
Lời giải đúng là thế này :
Gọi số đầu rắn ở một thời điểm bất kỳ là $x$.
Mỗi lần sử dụng kiếm số 1 thì $x$ giảm đi $21$
Mỗi lần sử dụng kiếm số 2 thì $x$ tăng thêm $2018-9=2009$
Vì $21$ và $2009$ đều chia hết cho $7$ nên suy ra số dư của $x$ khi chia cho $7$ không bao giờ thay đổi.
Lúc đầu, số dư đó là $2$ ($100$ chia $7$ dư $2$) thì nó mãi mãi vẫn là $2$, không bao giờ trở thành $0$ được.
Vậy thì giấc mộng "anh hùng cứu mỹ nhân" coi như tan thành mây khói. Cách tốt nhất là "tẩu vi thượng sách", cứ bỏ mặc công chúa ở đó đi, nàng không chết đâu mà lo (chẳng có chuyện cổ tích nào mà công chúa bị rắn ăn thịt cả )