Nguồn: Nhóm Giáo Viên THCS Hà Tĩnh
#1
Đã gửi 13-06-2018 - 12:47
#2
Đã gửi 13-06-2018 - 15:18
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2018 - 2019
Đề chính thức Môn thi: Toán (chuyên). Thời gian: 150 phút
Câu 1(2 điểm):
a) Cho biểu thức: $A=(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{1-\sqrt{ab}}+1): (\frac{2a\sqrt{b}+2\sqrt{ab}}{1-ab})$ với $a>0;b>0$ và $ab\neq 1$.
Rút gọn biểu thức $A$ và tìm giá trị lớn nhất của nó khi $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{ab}$
b) Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn đẳng thức: $x^{2}y^{2}-x^{2}-6y^{2}=2xy$
Câu 2(2 điểm):
a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}+4x+3}-\sqrt[3]{2x^{2}-3x-2}=\sqrt[3]{3x^{2}-2x+2}-\sqrt[3]{4x^{2}-9x-3}$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}8x^{3}+\frac{27}{y^{3}}=18 \\ \frac{4x^{2}}{y}+\frac{6x}{y^{2}}=1 \end{matrix}\right.$
Câu 3(1 điểm):
Cho hai hàm số $y=2x^{2}$ và $y=\left | mx \right |$. Tìm $m$ để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt là ba đỉnh của tam giác đều.
Câu 4(2 điểm)
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Trên cạnh $AD$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=3MD$.Kẻ tia $Bx$ cắt cạnh $CD$ tại $I$ sao cho $\angle ABM=\angle MBI$. Kẻ tia phân giác $\angle CBI$, tia này cắt cạnh $CD$ tại $N$.
a) So sánh $MN$ với $AM+NC$
b) Tính diện tích tam giác $BMN$ theo $a$.
Câu 5(2 điểm):
Cho đường tròn tâm $(O)$, dây cung $AB$ không qua $O$. Điểm $M$ nằm trên cung lớn $AB$. Các đường cao $AE,BF$ của tam giác $ABM$ cắt nhau ở $H$.
a) CM: $OM$ vuông góc $EF$.
b) Đường tròn tâm $H$ bán kính $HM$ cắt $MA,MB$ tại $C,D$. CMR: khi $M$ di động trên cung lớn $AB$ thì đường thẳng kẻ từ $H$ vuông góc với $CD$ luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 6(1 điểm):
Cho ba số thực dương $a,b,c$.CMR:
$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}+b^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 13-06-2018 - 15:19
- Korkot, conankun và Tuanmysterious thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 13-06-2018 - 16:08
#4
Đã gửi 13-06-2018 - 23:24
Câu 6 Dùng khai triển S.O.S
P/S: Có cách khác không các bạn
$$\sum\frac{ab(a-b)^2}{(a+c)(b+c)}\geq 0$$
Tổng hợp tài liệu Toán học - Đề thi Đáp án Toán
#5
Đã gửi 22-06-2018 - 15:19
Câu 6 Dùng khai triển S.O.S
P/S: Có cách khác không các bạn
Cách của mình
- Tea Coffee, Toanminhle và ThinhThinh123 thích
"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn
Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"
- trích Trên đường băng
#6
Đã gửi 02-07-2018 - 16:34
b) Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn đẳng thức: $x^{2}y^{2}-x^{2}-6y^{2}=2xy$
$x^{2}y^{2}-x^{2}-6y^{2}=2xy<=>y^{2}(x^{2}-6)-2xy-x^{2}=0=>\Delta _{y}=4x^{2}+4x^{2}(x^{2}-6)$ là số chính phương.
$=>4x^{4}-20x^{2}=(2x^{2}-5)^{2}-25$ là số chính phương....
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#7
Đã gửi 19-07-2018 - 10:13
Ai giúp e câu hình với khó quá
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 2019
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh