Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh

$\sum \dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \dfrac{a+b+c}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 13-06-2018 - 20:54

Một bài phù hợp với THCS :D 

Bài toán: Cho 3 số thực không âm $a, b, c$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\dfrac{bc^2}{a^2+b^2+2c^2}+\dfrac{ca^2}{2a^2+b^2+c^2} \leqslant \dfrac{a+b+c}{4}$$
Nguồn: đi lượm :D 


#2 Kim Vu

Kim Vu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K58 LVT-Ninh Bình
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 13-06-2018 - 21:27

 

Một bài phù hợp với THCS :D

Bài toán: Cho 3 số thực không âm $a, b, c$. Chứng minh bất đẳng thức:
Nguồn: đi lượm :D

 

$\sum \dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \sum \frac{ab^2}{2ab+2bc}=\sum \frac{ab}{2(a+c)}=\frac{a+b+c}{4}$(tách đôi rồi ghép 2 cái với nhau)



#3 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 14-06-2018 - 08:39

$\sum \dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \sum \frac{ab^2}{2ab+2bc}=$$\sum \frac{ab}{2(a+c)}=\frac{a+b+c}{4}$(tách đôi rồi ghép 2 cái với nhau)

Làm thì làm cho rõ ràng, mà chắc gì đã đúng.

Thử làm rõ đoạn này ra dùm cái, thế này vi diệu quá :) 



#4 Kim Vu

Kim Vu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K58 LVT-Ninh Bình
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 15-06-2018 - 19:51

Làm thì làm cho rõ ràng, mà chắc gì đã đúng.

Thử làm rõ đoạn này ra dùm cái, thế này vi diệu quá :)

Làm vội nên nhầm  :D 
Làm lại nhé
$\sum \frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \frac{a+b+c}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a^2+2b^2+c^2}\geq \frac{3(a+b+c)}{4(a^2+b^2+c^2}$(lấy $a+b+c$ trừ 2 vế của BĐT)
Mà $\sum \frac{a}{a^2+c^2+2b^2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^3+b^3+c^3+2b^2a+a^2b+2c^2b+cb^2+2a^2c+ac^2}$
Cần cm $ \frac{(a+b+c)^2}{a^3+b^3+c^3+2b^2a+a^2b+2c^2b+cb^2+2a^2c+ac^2} \geq \frac{3(a+b+c)}{4(a^2+b^2+c^2)} \Leftrightarrow a(a-c)^2+b(a-b)^2+c(c-b)^2 \geq 0$
 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh