Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \dfrac{a+b+c}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 13-06-2018 - 20:54

Một bài phù hợp với THCS :D 

Bài toán: Cho 3 số thực không âm $a, b, c$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\dfrac{bc^2}{a^2+b^2+2c^2}+\dfrac{ca^2}{2a^2+b^2+c^2} \leqslant \dfrac{a+b+c}{4}$$
Nguồn: đi lượm :D 


#2 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 204 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:

Đã gửi 13-06-2018 - 21:27

 

Một bài phù hợp với THCS :D

Bài toán: Cho 3 số thực không âm $a, b, c$. Chứng minh bất đẳng thức:
Nguồn: đi lượm :D

 

$\sum \dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \sum \frac{ab^2}{2ab+2bc}=\sum \frac{ab}{2(a+c)}=\frac{a+b+c}{4}$(tách đôi rồi ghép 2 cái với nhau)



#3 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 14-06-2018 - 08:39

$\sum \dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \sum \frac{ab^2}{2ab+2bc}=$$\sum \frac{ab}{2(a+c)}=\frac{a+b+c}{4}$(tách đôi rồi ghép 2 cái với nhau)

Làm thì làm cho rõ ràng, mà chắc gì đã đúng.

Thử làm rõ đoạn này ra dùm cái, thế này vi diệu quá :) 



#4 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 204 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:

Đã gửi 15-06-2018 - 19:51

Làm thì làm cho rõ ràng, mà chắc gì đã đúng.

Thử làm rõ đoạn này ra dùm cái, thế này vi diệu quá :)

Làm vội nên nhầm  :D 
Làm lại nhé
$\sum \frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \frac{a+b+c}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a^2+2b^2+c^2}\geq \frac{3(a+b+c)}{4(a^2+b^2+c^2}$(lấy $a+b+c$ trừ 2 vế của BĐT)
Mà $\sum \frac{a}{a^2+c^2+2b^2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^3+b^3+c^3+2b^2a+a^2b+2c^2b+cb^2+2a^2c+ac^2}$
Cần cm $ \frac{(a+b+c)^2}{a^3+b^3+c^3+2b^2a+a^2b+2c^2b+cb^2+2a^2c+ac^2} \geq \frac{3(a+b+c)}{4(a^2+b^2+c^2)} \Leftrightarrow a(a-c)^2+b(a-b)^2+c(c-b)^2 \geq 0$
 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh