Chủ đề này có 3 trả lời

[tr2512]

Một bài phù hợp với THCS  

Bài toán: Cho 3 số thực không âm $a, b, c$. Chứng minh bất đẳng thức:

$$\dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\dfrac{bc^2}{a^2+b^2+2c^2}+\dfrac{ca^2}{2a^2+b^2+c^2} \leqslant \dfrac{a+b+c}{4}$$

Nguồn: đi lượm  

[Kim Vu]

 

Một bài phù hợp với THCS

Bài toán: Cho 3 số thực không âm $a, b, c$. Chứng minh bất đẳng thức:

Nguồn: đi lượm

 

$\sum \dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \sum \frac{ab^2}{2ab+2bc}=\sum \frac{ab}{2(a+c)}=\frac{a+b+c}{4}$(tách đôi rồi ghép 2 cái với nhau)

[tr2512]

$\sum \dfrac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \sum \frac{ab^2}{2ab+2bc}=$$\sum \frac{ab}{2(a+c)}=\frac{a+b+c}{4}$(tách đôi rồi ghép 2 cái với nhau)

Làm thì làm cho rõ ràng, mà chắc gì đã đúng.

Thử làm rõ đoạn này ra dùm cái, thế này vi diệu quá  

[Kim Vu]

Làm thì làm cho rõ ràng, mà chắc gì đã đúng.

Thử làm rõ đoạn này ra dùm cái, thế này vi diệu quá

Làm vội nên nhầm   
Làm lại nhé
$\sum \frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \frac{a+b+c}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a^2+2b^2+c^2}\geq \frac{3(a+b+c)}{4(a^2+b^2+c^2}$(lấy $a+b+c$ trừ 2 vế của BĐT)
Mà $\sum \frac{a}{a^2+c^2+2b^2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^3+b^3+c^3+2b^2a+a^2b+2c^2b+cb^2+2a^2c+ac^2}$
Cần cm $ \frac{(a+b+c)^2}{a^3+b^3+c^3+2b^2a+a^2b+2c^2b+cb^2+2a^2c+ac^2} \geq \frac{3(a+b+c)}{4(a^2+b^2+c^2)} \Leftrightarrow a(a-c)^2+b(a-b)^2+c(c-b)^2 \geq 0$