Câu 1: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức: $A=(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}):\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}$, với $x>0$
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để $A>\frac{1}{2}$.
Câu 2: (2 điểm)
1) Không dùng máy tính hãy trình bày cách giải của hệ phương trình sau:
$\begin{align}
\begin{cases}
2x-y &= 4 \\
x+3y &= -5
\end{cases}
\end{align}$
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có hệ số góc $k$ đi qua điểm $M(1;-3)$ cắt các trục $ox$, $oy$ lần lượt tại các điểm A và B.
a) Xác định tọa độ điểm A và B theo $k$.
b) Tìm diện tích tam giác $OAB$ khi $k=2$.
Câu 3: (2 điểm)
Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu và số đảo ngược của nó bằng $18$ (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo một thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số ngược của nó bằng $618$.
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ tuỳ ý($M$ không trùng với $B$, $C$, $H$). Gọi $P$, $Q$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AB$ và $AC$.
a) Chứng minh rằng: tứ giác $APMQ$ nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh: $OH$ vuông góc $PQ$
c) Chứng minh: $MP+MQ=AH$
Câu 5: (1 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên đoạn thẳng AB, AC sao cho $\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC}=1$. Đặt $AM=x$ và $AN=y$.
Chứng minh rằng: $MN=a-x-y$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 13-06-2018 - 23:52