Đến nội dung

Hình ảnh

$ x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}) $

- - - - - lớp 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Giải phương trình:

$ x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}) $



#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Giải phương trình:

$ x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}) $

Đk: $x\ge \frac{1}{2};y\ge \frac{1}{2}$.

Khi đó: $VT=x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=(x+2-\frac{1}{x})+(y+2-\frac{1}{y})$.

$=(x+\frac{2x-1}{x})+(y+\frac{2y-1}{y})\ge 2\sqrt{2x-1}+2\sqrt{2y-1}=VP$(Cô-si).

Do đó: Dấu $=$ xảy ra: $\left\{\begin{array}{I} x=\frac{2x-1}{x}\\ y=\frac{2y-1}{y} \end{array}\right.$.

$\iff x=y=1$.

Thử lại thỏa mãn.

Vậy $x=y=1$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 10

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh