Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$f: R^+ \to R^+; f(f(x)+x^2+2y)=f(x)+x^2+2f(y) $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 01634908884

01634908884

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Phát triển bản thân;toán học;đọc sách;du lịch; yêu mọi người

Đã gửi 14-06-2018 - 15:36

Tìm hàm số f thỏa mãn $f: R^+ \to R^+; f(f(x)+x^2+2y)=f(x)+x^2+2f(y) $. với x, y>0, x, y là số thực
. Cảm ơn cuộc đời này, tôi sẽ luôn phấn đấu hoàn thiện bản thân hơn nữa.. :)) :ukliam2:

#2 VricRaet

VricRaet

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 05-07-2018 - 16:27

Tìm hàm số f thỏa mãn $f: R^+ \to R^+; f(f(x)+x^2+2y)=f(x)+x^2+2f(y) $. với x, y>0, x, y là số thực

Thay $f(x)$ bởi $y^{2}$ và y bởi xy ta có:
$f((x+y)^{2})=(x+y)^{2}+2f(xy)-2xy$ (1)
Thay y=1 vào (1):
$f((x+1)^{2})=(x+1)^{2}-2x+2f(x)$ (2)

Hay: $4(f(x)-x)=2[f((x+1)^{2})-(x+1)^{2}]$

Thay $(x+1)^{2}$ bởi x vào (2) có:
$2[f((x+1)^{2})-(x+1)^{2}]=f(x)-x$
Dẫn đến: $4(f(x)-x)=f(x)-x$
Suy ra $f(x)=x$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VricRaet: 05-07-2018 - 16:36


#3 01634908884

01634908884

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Phát triển bản thân;toán học;đọc sách;du lịch; yêu mọi người

Đã gửi 28-07-2018 - 17:11

Thay $f(x)$ bởi $y^{2}$ và y bởi xy ta có:
$f((x+y)^{2})=(x+y)^{2}+2f(xy)-2xy$ (1)
Thay y=1 vào (1):
$f((x+1)^{2})=(x+1)^{2}-2x+2f(x)$ (2)
Hay: $4(f(x)-x)=2[f((x+1)^{2})-(x+1)^{2}]$
Thay $(x+1)^{2}$ bởi x vào (2) có:
$2[f((x+1)^{2})-(x+1)^{2}]=f(x)-x$
Dẫn đến: $4(f(x)-x)=f(x)-x$
Suy ra $f(x)=x$

Để được
Thay $(x+1)^{2}$ bởi x vào (2) có:
$2[f((x+1)^{2})-(x+1)^{2}]=f(x)-x$ hóa ra (x+1) ^2=x à
. Cảm ơn cuộc đời này, tôi sẽ luôn phấn đấu hoàn thiện bản thân hơn nữa.. :)) :ukliam2:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh