Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+y^2=4$ và điểm $A(4;2)$. Gọi M là điểm thuộc đường tròn sao cho độ dài MA nhỏ nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 haxuannhan

haxuannhan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-06-2018 - 16:46

Câu 1: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+y^2=4$ và điểm $A(4;2)$. Gọi M là điểm thuộc đường tròn  sao cho độ dài MA nhỏ nhất
Câu 2: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+(y+2)^2=4$ và đường thẳng $d:x+y-1=0$, đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(C)$ tại 2 điểm $A$, $B$ phân biệt. Khi đó độ dài AB là



#2 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1071 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 14-06-2018 - 18:00

Câu 1: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+y^2=4$ và điểm $A(4;2)$. Gọi M là điểm thuộc đường tròn  sao cho độ dài MA nhỏ nhất
Câu 2: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+(y+2)^2=4$ và đường thẳng $d:x+y-1=0$, đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(C)$ tại 2 điểm $A$, $B$ phân biệt. Khi đó độ dài AB là

Câu 1:22.JPG

Gọi $O$ là tâm của đường tròn $(C)$. Khi đó: $O$ có tọa độ là: $(1;0)$

Gọi $M$ là giao điểm của $OA$ và $(C)$ và $M$ nằm giữa $O;A$ khi đó $MA$ có độ dài nhỏ nhất.

Thật vậy: Giả sử gọi $M'$ là điểm bất kì thuộc đường tròn $(C);M'\ne M$. Ta sẽ chứng minh: $M'A\ge MA$.

Trường hợp 1: $M'\in OA$ nhưng $M'$ không nằm giữa $O;A$.

Khi đó rõ ràng: $M'A>MA(*)$.

Trường hợp 2: $M'$ không thuộc $OA$. Khi đó, ta có bất đẳng thức sau: $OM'+M'A\ge OA$.

Hay $OM'+M'A\ge OM+MA(1)$.

Mà $OM'=OM=$ bán kính.

Nên từ $(1)$ suy ra: $M'A\ge MA(**)$.

Từ $(*)(**)$ ta có được điều phải chứng minh.

Đến đây việc còn lại chỉ là xác định tọa độ của điểm $M$.

Ta có: $\vec{n}_{OA}=(-2;3)\implies $ phương trình đường thằng $OA$ là: $-2x+3y+c=0$.

Mặt khác $OA$ đi qua $O(1;0)\implies c=2$.

$\implies OA:-2x+3y+2=0$.

Phương trình tọa độ giao điểm của $OA$ với $(C)$ là:

$\left\{\begin{array}{I} -2x+3y+2=0\\ (x-1)^2+y^2=4 \end{array}\right.$.

Giải hệ trên ta được: $M_1=(1-\frac{6}{\sqrt{13}};\frac{-4}{\sqrt{13}}); M_2(1+\frac{6}{\sqrt{13}};\frac{4}{\sqrt{13}})$.

Loại giá trị đầu tiên do $M$ nằm giữa $O;A$. Nên ta chọn $M_2$.

Vậy giá trị $M$ cần tìm là: $M_2(1+\frac{6}{\sqrt{13}};\frac{4}{\sqrt{13}})$.



#3 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1071 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 14-06-2018 - 18:12

Câu 1: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+y^2=4$ và điểm $A(4;2)$. Gọi M là điểm thuộc đường tròn  sao cho độ dài MA nhỏ nhất
Câu 2: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+(y+2)^2=4$ và đường thẳng $d:x+y-1=0$, đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(C)$ tại 2 điểm $A$, $B$ phân biệt. Khi đó độ dài AB là

Câu 2:qqr.JPG

Gọi $O$ là tâm đường tròn $(C)$, khi đó: $O$ có tọa độ là: $(1;-2)$

Gọi $A;B$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $(C)$.

Từ $O$ kẻ $OI\bot AB(I\in AB)$.

Do $\triangle{OAB}$ cân tại $O$ nên $AB=2IA=2IB=2.\sqrt{OA^2-IO^2}$.

Lại có: $IO=d(O;d)=\frac{|1-2-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$.

Do đó: $AB=2.\sqrt{2^2-(\sqrt{2})^2}=2\sqrt{2}$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh