Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Phương trình đường tròn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 haxuannhan

haxuannhan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 14-06-2018 - 16:46

Câu 1: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+y^2=4$ và điểm $A(4;2)$. Gọi M là điểm thuộc đường tròn  sao cho độ dài MA nhỏ nhất
Câu 2: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+(y+2)^2=4$ và đường thẳng $d:x+y-1=0$, đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(C)$ tại 2 điểm $A$, $B$ phân biệt. Khi đó độ dài AB là



#2 tritanngo99

tritanngo99

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:0
  • Sở thích:0

Đã gửi 14-06-2018 - 18:00

Câu 1: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+y^2=4$ và điểm $A(4;2)$. Gọi M là điểm thuộc đường tròn  sao cho độ dài MA nhỏ nhất
Câu 2: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+(y+2)^2=4$ và đường thẳng $d:x+y-1=0$, đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(C)$ tại 2 điểm $A$, $B$ phân biệt. Khi đó độ dài AB là

Câu 1:22.JPG

Gọi $O$ là tâm của đường tròn $(C)$. Khi đó: $O$ có tọa độ là: $(1;0)$

Gọi $M$ là giao điểm của $OA$ và $(C)$ và $M$ nằm giữa $O;A$ khi đó $MA$ có độ dài nhỏ nhất.

Thật vậy: Giả sử gọi $M'$ là điểm bất kì thuộc đường tròn $(C);M'\ne M$. Ta sẽ chứng minh: $M'A\ge MA$.

Trường hợp 1: $M'\in OA$ nhưng $M'$ không nằm giữa $O;A$.

Khi đó rõ ràng: $M'A>MA(*)$.

Trường hợp 2: $M'$ không thuộc $OA$. Khi đó, ta có bất đẳng thức sau: $OM'+M'A\ge OA$.

Hay $OM'+M'A\ge OM+MA(1)$.

Mà $OM'=OM=$ bán kính.

Nên từ $(1)$ suy ra: $M'A\ge MA(**)$.

Từ $(*)(**)$ ta có được điều phải chứng minh.

Đến đây việc còn lại chỉ là xác định tọa độ của điểm $M$.

Ta có: $\vec{n}_{OA}=(-2;3)\implies $ phương trình đường thằng $OA$ là: $-2x+3y+c=0$.

Mặt khác $OA$ đi qua $O(1;0)\implies c=2$.

$\implies OA:-2x+3y+2=0$.

Phương trình tọa độ giao điểm của $OA$ với $(C)$ là:

$\left\{\begin{array}{I} -2x+3y+2=0\\ (x-1)^2+y^2=4 \end{array}\right.$.

Giải hệ trên ta được: $M_1=(1-\frac{6}{\sqrt{13}};\frac{-4}{\sqrt{13}}); M_2(1+\frac{6}{\sqrt{13}};\frac{4}{\sqrt{13}})$.

Loại giá trị đầu tiên do $M$ nằm giữa $O;A$. Nên ta chọn $M_2$.

Vậy giá trị $M$ cần tìm là: $M_2(1+\frac{6}{\sqrt{13}};\frac{4}{\sqrt{13}})$.


Hành động vô nghĩa, không thể mang lại cuộc sống ý nghĩa.


#3 tritanngo99

tritanngo99

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:0
  • Sở thích:0

Đã gửi 14-06-2018 - 18:12

Câu 1: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+y^2=4$ và điểm $A(4;2)$. Gọi M là điểm thuộc đường tròn  sao cho độ dài MA nhỏ nhất
Câu 2: Cho đường tròn $(C):(x-1)^2+(y+2)^2=4$ và đường thẳng $d:x+y-1=0$, đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(C)$ tại 2 điểm $A$, $B$ phân biệt. Khi đó độ dài AB là

Câu 2:qqr.JPG

Gọi $O$ là tâm đường tròn $(C)$, khi đó: $O$ có tọa độ là: $(1;-2)$

Gọi $A;B$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $(C)$.

Từ $O$ kẻ $OI\bot AB(I\in AB)$.

Do $\triangle{OAB}$ cân tại $O$ nên $AB=2IA=2IB=2.\sqrt{OA^2-IO^2}$.

Lại có: $IO=d(O;d)=\frac{|1-2-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$.

Do đó: $AB=2.\sqrt{2^2-(\sqrt{2})^2}=2\sqrt{2}$.


Hành động vô nghĩa, không thể mang lại cuộc sống ý nghĩa.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh