Chủ đề này có 1 trả lời

[antoeta31]

Tìm tất cả các số nguyên (x;y) thỏa mãn

 

 

2x² +5y² = 41 +2xy

 

[Lao Hac]

$<=> 4x^2+10y^2=82+4xy$

$<=>4x^2-4xy+y^2+9y^2=82$

$<=>(2x-y)^{2}+(3y)^2=82$

Ta cần tìm 82 bằng tổng hai số chính phương

Chỉ có một cặp thỏa mãn $82 = 1^2 +9^2$

TH1: $2x-y=\pm 9$và $3y=\pm 1$ mà do y thuộc Z nên loại 

TH2: $2x-y=1$ và $3y=9$ => y = 3, x = 2

TH3: $2x-y=1$ và $3y=-9$=> y = - 3, x = - 1

TH4: $2x-y=-1$ và $3y=-9$=> y = - 3, x = - 2

TH5: $2x-y=-1$ và $3y=9$=> y = 3, x = 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 17-06-2018 - 19:01