Chủ đề này có 1 trả lời

[phamtranbaotram]

cho hình phẳng (H).Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh đường thẳng y=-1

Hình gửi kèm

• 

[chanhquocnghiem]

cho hình phẳng (H).Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh đường thẳng y=-1

Xác định các giao điểm $A(0;0)$ ; $B(1;1)$ ; $C(2;0)$

Chọn đường $y=-1$ làm trục hoành mới, trục tung vẫn như cũ. Khi đó :

Phương trình đoạn cong $AB$ là $\left\{\begin{matrix}y_1=x^2+1\\x\in[0;1] \end{matrix}\right.$

Phương trình đoạn thẳng $BC$ là $\left\{\begin{matrix}y_2=3-x\\x\in[1;2] \end{matrix}\right.$

Phương trình đoạn thẳng $AC$ là $\left\{\begin{matrix}y_3=1\\x\in[0;2] \end{matrix}\right.$

$V=\pi\int_{0}^{1}[f_1^2(x)-f_3^2(x)]dx+\pi\int _1^2[f_2^2(x)-f_3^2(x)]dx$

$=\pi\int_{0}^{1}[(x^2+1)^2-1^2]dx+\pi\int _1^2[(3-x)^2-1^2]dx=\pi\int_{0}^1(x^4+2x^2)dx+\pi\int _1^2(x^2-6x+8)dx$

$=\pi\left ( \frac{1}{5}+\frac{2}{3} \right )+\pi\left ( \frac{x^3}{3}-3x^2+8x \right )\Bigg|_1^2$

$=\pi\left ( \frac{1}{5}+\frac{2}{3}+\frac{7}{3}-9+8 \right )=\frac{11}{5}\ \pi$.