Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN, GTNN của $y=|sin x| +|cos x|$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Neige

Neige

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
$y= |sin x| + |cos x|$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 26-09-2018 - 11:43


#2
Trinh Anh

Trinh Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Tìm max:A= ( |sinx| + |cosx| )2 <= (12+12)(sinx+ cosx2)  ( bất đẳng thức bunhiaxcopki)

suy ra A2 <= 4  suy ra A<=2 

Dấu "=" xảy ra khi |sinx| = |cosx| suy ra tanx=1 hoặc tanx =-1

Tìm min A= |sinx| + |cosx| >=2|sinx.cosx|1/2  = 2|1/2sin2x|1/2

suy ra A>= 0 khi sin2x=0 suy ra x = kpi/2

Vậy max =2 khi x=pi/4 + kpi/2

        min =0 khi x=kpi/2



#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tìm max:A= ( |sinx| + |cosx| )2 <= (12+12)(sinx+ cosx2)  ( bất đẳng thức bunhiaxcopki)

suy ra A2 <= 4  suy ra A<=2 

Dấu "=" xảy ra khi |sinx| = |cosx| suy ra tanx=1 hoặc tanx =-1

Tìm min A= |sinx| + |cosx| >=2|sinx.cosx|1/2  = 2|1/2sin2x|1/2

suy ra A>= 0 khi sin2x=0 suy ra x = kpi/2

Vậy max =2 khi x=pi/4 + kpi/2

        min =0 khi x=kpi/2

Sai rồi nhé !

 

$y^2=\left ( |\sin x|+|\cos x| \right )^2=\sin^2x+\cos^2x+2|\sin x\cos x|=1+|\sin2x|$

Suy ra : $1\leqslant y^2\leqslant 2$ hay $1\leqslant y\leqslant \sqrt{2}$

+ $y_{max}=\sqrt2\Leftrightarrow |\sin2x|=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k.\frac{\pi}{2}$

+ $y_{min}=1\Leftrightarrow \sin2x=0\Leftrightarrow x=k.\frac{\pi}{2}$

                ($k\in\mathbb{Z}$)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh