ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2018 - 2019
Câu 1:
a) Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt{x}+1}{4-x}:\frac{1}{2\sqrt{x}-x}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}$ với $x>0$ và $x\neq 4$.
Rút gọn biểu thức $P$. Tìm giá trị của x để $P>\frac{1}{7}$
b) Cho phương trình $x^2+6x-6m-m^2=0$(1) (với m là tham số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2=6x_1+x_2$
Câu 2:
a) Giải phương trình $\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^2+x-6$
b) Giải phương trình $\left\{\begin{matrix} y^2-xy-2x^2=6(x+y)\\ (4x+1)^2=3(4y-21) \end{matrix}\right.$
Câu 3: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D,E (D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của BC và AO.
a) Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Trên cung nhỏ CD của đường tròn (O) lấy điểm F tùy ý (F khác C,D).Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với lần lượt cắt FC, FE lần lượt tại M,N.
Chứng minh rằng $\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}$ và $\frac{NF}{NE}=\frac{BD^2}{BE^2}$
c) MB cắt (O) tại P (P khác B). chứng minh rằng NH song song với PD.
Câu 4:
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $abc=2$. Chứng minh rằng
$a^3+b^3+c^3 \geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$
Câu 5:
a) Với mỗi số nguyên dương $n$, ký hiệu $S_n=1^2+2^2+3^2+...+n^2$ .Chứng minh rằng $24(2n+3)S_n+1$ là số chính phương.
b) Đặt tùy ý 2018 tấm bìa hình vuông canh bằng 1 nằm trong một hình vuông lớn có cạnh bằng 131. Chứng minh rằng trong hình vuông lớn, ta luôn đặt được một một hình tròn bán kính 1 sao cho hình tròn trên không có điểm chung với bất cứ hình vuông nào.
---------Hết----------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 18-06-2018 - 22:36
