Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một bất đẳng thức giống bất đẳng thức Muirhead

bất đẳng thức bất đẳng thức kinh điển ag-mg bộ trội

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 18-06-2018 - 09:56

Cho $n$ là một số tự nhiên $n \ge 2$ và $x_1, \cdots, x_n$ and $y_1,\cdots, y_n$  là hai bộ số sao cho $(x_1,\cdots, x_n)$ trội hơn bộ số $(y_1,\cdots, y_n)$; Cho $0 \leq a_1, a_2,\cdots,a_n \leq 1$ khi đó ta có: 
 
$$\sum_{\text{sym}} {x_1}^{a_1}{x_2}^{a_2}\cdots {x_n}^{a_n}\leq \sum_{\text{sym}} {y_1}^{a_1}{y_2}^{a_2}\cdots {y_n}^{a_n}$$
 
Chú ý rằng: Bất đẳng thức trên không phải bất đẳng thức Muirhead
 
Example: Let $0 \leq a_i \leq 1$ then 
 
1. $4^{a_1}1^{a_2}+ 4^{a_2}1^{a_1} \le 3^{a_1}2^{a_2}+ 3^{a_2}2^{a_1}$ 
 
2. $5^{a_1}5^{a_2}2^{a_3}+5^{a_1}5^{a_3}2^{a_2}+5^{a_2}5^{a_1}2^{a_3}+5^{a_2}5^{a_3}2^{a_1}+5^{a_3}5^{a_1}2^{a_2}+5^{a_3}5^{a_2}2^{a_1}
\leq 4.5^{a_1}4^{a_2}3.5^{a_3}+4.5^{a_1}4^{a_3}3.5^{a_2}+4.5^{a_2}4^{a_1}3.5^{a_3}+4.5^{a_2}4^{a_3}3.5^{a_1}+4.5^{a_3}4^{a_1}3.5^{a_2}+4.5^{a_3}4^{a_2}3.5^{a_1}$
 
Xem thêm:
 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 24-06-2018 - 09:31






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh