Chủ đề này có 2 trả lời

[eLcouQTai]

Cho các số dương a, b, x, y thỏa mãn xy=ax+by. CMR:

                          $x+y\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 18-06-2018 - 16:48
Sai tiêu đề

[trieutuyennham]

Cho các số dương a, b, x, y thỏa mãn xy=ax+by. CMR:

                          $x+y\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}$

Từ đk suy ra 

$1=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}$

Áp dụng C-S suy ra đpcm

[DOTOANNANG]

Ta có:

 

$$ab= xy- ax- by+ ab= \left ( x- a \right )\left ( y- b \right )\geqq 0$$

 

$$\Leftrightarrow x+y\geqq \left ( \sqrt{a}+ \sqrt{b} \right )^{2}= a+b+ 2\sqrt{ab}= a+ b+ 2\sqrt{\left ( x- a \right )\left ( y- b \right )}$$

 

$$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\left | a- x \right |}- \sqrt{\left | b- y \right |} \right )^{2}\geqq 0$$