Chủ đề này có 1 trả lời

[trang2004]

Cho 0<x y z<1 và x+y+z=2 Tìm min P=$\frac{x}{1-x}.\frac{y}{1-y}.\frac{z}{1-z}$

[VuQuyDat]

$\Leftrightarrow P=\frac{2x}{y+z-x}.\frac{2y}{x+z-y}.\frac{2z}{x+y-z}$

Đặt

$a=y+z-x$

$b=x+z-y$

$c=x+y-z$

$\Rightarrow P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$

mà $(a+b(b+c)(c+a)\geq 8abc\Leftrightarrow c(a-b)^2+b(c-a)^2+a(c-b)^2\geq 0$ đúng

$\Rightarrow P\geq 8$

dấu = xảy ra khi a=b=c hay x=y=z=2/3