Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x y >1 . Tìm min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
trang2004

trang2004

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết

Cho x y >1 . Tìm min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$



#2
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho x y >1 . Tìm min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$

$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}\geq 8\Leftrightarrow (x+y-4)^2\geq 0$

Vậy $Min(A)=8$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3
trang2004

trang2004

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết

$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}\geq 8\Leftrightarrow (x+y-4)^2\geq 0$

Vậy $Min(A)=8$

tại sao (x+y)^2/x+y-2>=8 dc vậy



#4
Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết

tại sao (x+y)^2/x+y-2>=8 dc vậy

Cách khác ( cho dễ hiểu :) )

$<=> \frac{x^2}{y-1}+4(y-1)+\frac{y^2}{x-1}+4(x-1)-4x-4y+8$

$\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}4(y-1)}+2\sqrt{\frac{y^2}{x-1}4(x-1)}-4y-4x+8$

$=4x+4y-4x-4y+8$

$=> min = 8$


:P


#5
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Cho $a, b, c$ dương thay đổi sao cho $a^2+b^2+c^2=3$.Tìm min của $P=2(a+b+c) +(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 01-08-2018 - 22:36


#6
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Cách 1: với $0\leq x< \sqrt{3}$ thì $ 2x+\frac{1}{x}\geq3+\frac{1}{2}(x^2-1) $. Khi đó lập cho $a,b, c $ rồi cộng lại thì $minP=9$
khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 01-08-2018 - 22:37





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh