Cho x y >1 . Tìm min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$
Cho x y >1 . Tìm min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$
#1
Đã gửi 19-06-2018 - 21:16
#2
Đã gửi 19-06-2018 - 21:21
Cho x y >1 . Tìm min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$
$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}\geq 8\Leftrightarrow (x+y-4)^2\geq 0$
Vậy $Min(A)=8$
- Tea Coffee và Lao Hac thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 21-06-2018 - 05:58
$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}\geq 8\Leftrightarrow (x+y-4)^2\geq 0$
Vậy $Min(A)=8$
tại sao (x+y)^2/x+y-2>=8 dc vậy
#4
Đã gửi 01-08-2018 - 20:41
tại sao (x+y)^2/x+y-2>=8 dc vậy
Cách khác ( cho dễ hiểu )
$<=> \frac{x^2}{y-1}+4(y-1)+\frac{y^2}{x-1}+4(x-1)-4x-4y+8$
$\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}4(y-1)}+2\sqrt{\frac{y^2}{x-1}4(x-1)}-4y-4x+8$
$=4x+4y-4x-4y+8$
$=> min = 8$
#5
Đã gửi 01-08-2018 - 22:23
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 01-08-2018 - 22:36
#6
Đã gửi 01-08-2018 - 22:30
khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 01-08-2018 - 22:37
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh