Chủ đề này có 1 trả lời

[trang2004]

Cho x y$\geq$0 và x+y+xy=8 Tìm max min A=$\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{xy+1}$

[Tea Coffee]

$8=x+y+xy\leq (x+y)+\frac{(x+y)^{2}}{4}=>32\leq 4(x+y)+(x+y)^{2}<=>(x+y-4)(x+y+8)\geq 0=>x+y\geq 4=>xy\leq 4$

Min

$xy\leq 4=>A\geq \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{5}=>5A\geq \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}$ $=>25A^{2}\geq x+y+2+2\sqrt{(x+1)(y+1)}\geq 6+2\sqrt{xy+x+y+1}=6+2\sqrt{8+1}=12=>A\geq \sqrt{\frac{12}{25}}<=>x=y=2$

Max

$xy\geq 0=>A\leq \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=>A^{2}\leq x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=x+y+2+2\sqrt{8+1}=8+x+y$

Do $xy\geq 0=>x+y\leq 8=>A^{2}\leq 16=>A\leq 4<=>\begin{bmatrix}x=0,y=8 \\ x=8,y=0 \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 21-06-2018 - 08:47