cho a b c d # 1 và $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ Tìm max P=$\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}$
cho a b c d # 1 và $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ Tìm max P=$\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}$
Bắt đầu bởi trang2004, 19-06-2018 - 21:55
#1
Đã gửi 19-06-2018 - 21:55
trang2004
-
- Thành viên
-
- 173 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 01-04-2021 - 12:54
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Điều kiện là 0 < a, b, c, d < 1 thì đúng hơn.
Ta có: $2(1-a)(1-b)=2-2(a+b)+2ab=a^2+b^2+c^2+d^2+1-2a-2b+2ab-2cd+2cd=(a+b-1)^2+(c-d)^2+2cd\geqslant 2cd$
Tương tự: $2(1-c)(1-d)\geqslant 2ab$
Từ đó suy ra $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geqslant abcd$ hay $\frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\leqslant 1$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{2}$
- alexander123 và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
