Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a,SB=b,SC=c$ và $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc. Xét đường thẳng $\Delta$ bất kì đi qua $S$, gọi $A_1,B_1,C_1$ theo thứ tự là các điểm đối xứng với $A,B,C$ qua $\Delta$. Các mặt phẳng lần lượt đi qua $A_1,B_1,C_1$ theo thứ tự vuông góc với các đường thẳng $SA,SB,SC$ đồng quy tại một điểm $P$.
a) Chứng minh rằng khi $\Delta$ thay đổi thì $P$ luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
b) Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Chứng minh rằng giá trị của đại lượng $\frac{PA^2}{SA^2}+\frac{PB^2}{SB^2}+\frac{PC^2}{SC^2}-\frac{PH^2}{SH^2}$ không phụ thuộc vào vị trí của $\Delta$.
