Chủ đề này có 4 trả lời

[hunter_tls]

Cho hai đa thức f(x) và g(x) thỏa mãn với mọi x thực thì f(x) nguyên khi và chỉ khi g(x) nguyên. Chứng minh rằng hoặc f(x)-g(x)=c hoặc f(x)+g(x)=c (voi c nguyên).

[dangngocthanh]

bài này dựa vào bổ đề : nếu f(x) liên tục trên R và nhận giá trị nguyên tại R thì f(x)=const

[olympia41124]

nếu f(x) liên tục trên R và nhận giá trị nguyên tại R thì f(x)=const

Nó ở đâu ra vậy?Bạn chứng minh nó cho tôi được không?

[emvaanh]

Bo de ban dangngocthanh dua ra chang an nham gi voi bai nay ca...

[emvaanh]

+TH degf=0 hoac degg=0 thi ca hai f,g phai la hang
+TH degf,degg>=1.Khi do gia su he so cao nha cua f>0.
i) Neu he so cao nhat g >0. Thi ton tai M
sao cho f',g'>0 tren (M,+00), nghia la f,g tang ngat tren (M,+00)
Xet M<x1<x2<...<xn<... sao cho f(x1),f(x2),... la day cac so nguyen lien tiep tang.Do cac so
nay lien tiep va f tang nen trong (xi,xi+1) khong co so y nao de f(y) nguyen
Luc do theo gia thiet ta co g(x1),g(x2),...,cung la mot day tang cac so nguyen .
De y g(xi+1)-g(xi)=1 vi neu khong se co y thuoc (xi,xi+1) sao cho g(y)=g(xi)+1,
la mot so nguyen, nen f(y) cung nguyen (mau thuan voi ).
Nen g(x1),g(x2),...cung la day so nguyen lien tiep tang.
Dieu nay cho ta f(xi)-g(xi)=c voi moi i tu do co f(x)-g(x)=c
ii) Neu he so cao nhat cua g <0, khi do ton tai M
sao cho f'>0,g'<0 tren (M,+00), nghia la f tang ngat,g giam ngat tren (M,+00)
tuong tu tren ta co f(x1),f(x2),... la day cac so nguyen lien tiep tang
g(x1),g(x2),...cung la day so nguyen lien tiep giam.
Do do f(xi)+g(xi)=c voi moi i tu do co f(x)+g(x)=c