Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. $(AIB),(AIC)$ cắt $AC,AB$ tại $E,F$. Chứng minh $(AEF)$ đi qua điểm chính giữa cung $BAC$ của $(ABC)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 24-06-2018 - 18:46
Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. $(AIB),(AIC)$ cắt $AC,AB$ tại $E,F$. Chứng minh $(AEF)$ đi qua điểm chính giữa cung $BAC$ của $(ABC)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 24-06-2018 - 18:46
Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. $(AIB),(AIC)$ cắt $AC,AB$ tại $E,F$. Chứng minh $(AEF)$ đi qua điểm chính giữa cung $BAC$ của $(ABC)$
$G$ là giao điểm của $(AEF)$ và $(BAC)$
Ta có:
$\widehat{IEC}=\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\Rightarrow \triangle IEC=\triangle IBC\Rightarrow EC=BC$
và $\widehat{ICF}=\widehat{IAB}=\widehat{IAC}=\widehat{IFC}\Rightarrow BC=BF\Rightarrow BF=CE$
Suy ra $\triangle GEC=\triangle GFB(g.c.g)\Rightarrow GB=GC\Rightarrow (\square)$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh