Chủ đề này có 1 trả lời

[melodias2002]

Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. $(AIB),(AIC)$ cắt $AC,AB$ tại $E,F$. Chứng minh $(AEF)$ đi qua điểm chính giữa cung $BAC$ của $(ABC)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 24-06-2018 - 18:46

[Khoa Linh]

Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. $(AIB),(AIC)$ cắt $AC,AB$ tại $E,F$. Chứng minh $(AEF)$ đi qua điểm chính giữa cung $BAC$ của $(ABC)$

$G$ là giao điểm của $(AEF)$ và $(BAC)$

Ta có: 

$\widehat{IEC}=\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\Rightarrow \triangle IEC=\triangle IBC\Rightarrow EC=BC$

và $\widehat{ICF}=\widehat{IAB}=\widehat{IAC}=\widehat{IFC}\Rightarrow BC=BF\Rightarrow BF=CE$

Suy ra $\triangle GEC=\triangle GFB(g.c.g)\Rightarrow GB=GC\Rightarrow (\square)$

Hình gửi kèm

•