Sau một khoảng thời gian nghiên cứu, em đã thấy số nguyên tố có tính chất rất lạ.
Ai cũng biết đến tam giác số Pascal. Nhưng có ai đã nghĩ đến tam giác Pascal ngược không?
Tam giác Pascal ngược có tính chất sau:
Hàng đầu là lần lượt các số hạng a1, a2, ..., an;
Các hàng tiếp theo sẽ có quy luật số hạng bi = Abs(ai+1 - ai) và sẽ có n-1 số hạng (với n là số số hạng của hàng trên). Ta tiếp tục làm như vậy cho đến khi hàng chỉ có đúng một số hạng.
Để hiểu rõ hơn, chúng ta cùng tìm hiểu ví dụ:
Giả sử hàng đầu ta có lần lượt các số hạng là: 9 8 6 1 2
Suy ra tam giác Pascal ngược sẽ là:
9 8 6 1 2
1 2 5 1
1 3 4
2 1
1
Tiếp theo ta sẽ nghiên cứu tam giác Pascal ngược đối với số nguyên tố.
Lấy hàng đầu là 5 số nguyên tố đầu tiên 2, 3, 5, 7, 11
Tam giác Pascal ngược sẽ là:
2 3 5 7 11
1 2 2 4
1 0 2
1 2
1
Gọi số hạng hàng cuối cùng là số Pa của tam giác Pascal (Ở đây số Pa của dãy là 1)
Tiếp tục với những số nguyên tố tiếp theo ta được (Tam giác Pascal này ứng với 20 số nguyên tố đầu tiên);
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
1 2 2 4 2 4 2 4 6 8 6 4 2 4 6 6 2 6 4
1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 4 2
1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 0 2
1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 4 2
1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 2
1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0
1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2
1 2 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2
1 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0
1 2 0 0 0 0 0 2 2 0
1 2 0 0 0 0 2 0 2
1 2 0 0 0 2 2 2
1 2 0 0 2 0 0
1 2 0 2 2 0
1 2 2 0 2
1 0 2 2
1 2 0
1 2
1
Và tính chất của số nguyên tố ở đây là với hàng đầu là các số nguyên tố liên tiếp đầu tiên (Giả sử trên là 20 số nguyên tố đầu tiên) thì số Pa của tam giác Pascal ngược luôn luôn là 1 (Điều kiện số số hạng hàng đầu n>1);
Theo em, từ tính chất này có thể xác định được giới hạn của hiệu hai số nguyên tố liên tiếp.
Mong mọi người đưa ra nhận xét và góp ý
P/s: Ai rành tin có thể viết chương trình viết tam giác Pascal ngược này ra màn hình được không ạ. (Viết tay mọi quá).
XIN CẢM ƠN
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TNTL: 25-06-2018 - 09:51
