Cho x y >1 Tìm Min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$
Cho x y >1 Tìm Min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$
Bắt đầu bởi trang2004, 25-06-2018 - 13:51
#1
Đã gửi 25-06-2018 - 13:51
#2
Đã gửi 25-06-2018 - 20:18
Ta có : $\left ( y-2 \right )^{2}$ $\geq$ 0 $\Rightarrow $ $y^{2}$ $\geq $ 4y-4
$\Rightarrow $ y-1 $\leq $ $y^{2}$/4 $\Rightarrow $ $x^{2}/$ $\left (y-1 \right )$ $\geq$ $4x^{2}$/$y^{2}$
Tương tự: $y^{2}$/$\left ( x-1 \right )$ $\geq $ $4y^{2}$/$x^{2}$
từ đó :
$\Rightarrow$ $x^{2}/$ $\left (y-1 \right )$ + $y^{2}$/$\left ( x-1 \right )$ $\geq $ $4x^{2}$/$y^{2}$ + $4y^{2}$/$x^{2}$ $\geq$ 8
mình kpt cách viết phân số khi có số mũ, ai chỉ với!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Soran: 25-06-2018 - 20:27
Illustrastor
#3
Đã gửi 25-06-2018 - 20:24
Cho x y >1 Tìm Min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$
Theo AM-GM ta có
$A=\frac{x^{2}}{y-1}+4(y-1)+\frac{y^{2}}{x-1}++4(x-1)-4x-4y+8\geq 8$
- thanhdatqv2003 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh