Chủ đề này có 2 trả lời

[trang2004]

Cho x y >1 Tìm Min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$

[Soran]

Ta có : $\left ( y-2 \right )^{2}$  $\geq$ 0 $\Rightarrow $  $y^{2}$  $\geq $  4y-4 

$\Rightarrow $  y-1 $\leq $ $y^{2}$/4 $\Rightarrow $  $x^{2}/$ $\left (y-1  \right )$ $\geq$ $4x^{2}$/$y^{2}$ 

Tương tự: $y^{2}$/$\left ( x-1 \right )$ $\geq $ $4y^{2}$/$x^{2}$ 

từ đó :

$\Rightarrow$ $x^{2}/$ $\left (y-1  \right )$  + $y^{2}$/$\left ( x-1 \right )$  $\geq $ $4x^{2}$/$y^{2}$ + $4y^{2}$/$x^{2}$ $\geq$ 8

 mình kpt cách viết phân số khi có số mũ, ai chỉ với!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Soran: 25-06-2018 - 20:27

[trieutuyennham]

Cho x y >1 Tìm Min A=$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$

Theo AM-GM ta có

$A=\frac{x^{2}}{y-1}+4(y-1)+\frac{y^{2}}{x-1}++4(x-1)-4x-4y+8\geq 8$