Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC, D,E,F$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh $BC, CA, AB$. Đường thẳng $AI$ cắt $DE$ và $DF$ theo thứ tự tại $P$ và $Q, H$ là hình chiếu của $A$ trên cạnh $BC, M$ là trung điểm của $BC$. Đường thẳng $AI$ cắt $DE$ và $DF$ theo thứ tự tại $P$ và $Q,H$ là hình chiếu của $A$ trên cạnh $BC,M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $P,Q,H,M$ thuộc một đường tròn.
Chứng minh rằng $P,Q,H,M$ thuộc một đường tròn.
#1
Đã gửi 25-06-2018 - 14:16
#2
Đã gửi 25-06-2018 - 19:43
Ta có kết quả quen thuộc $BP \bot AI$ và $CQ \bot AI$
Từ đó tứ giác $ABHP$ nội tiếp. Suy ra $\widehat{PHM}=\widehat{BAI}$ $(1)$
Gọi $T$ là trung điểm $AC$ thì $\widehat{TQA}=\widehat {TAQ}=\widehat{BAI} \Rightarrow QT \parallel AB$
Từ đó $QM$ đi qua $T$. Vậy $\widehat{MQP}=\widehat{BAI}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra P,M,Q,H thuộc 1 đường tròn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 25-06-2018 - 19:44
- NguyenHoaiTrung, Khoa Linh, thanhan2003 và 2 người khác yêu thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
#3
Đã gửi 25-06-2018 - 20:20
Ta có kết quả quen thuộc $BP \bot AI$ và $CQ \bot AI$
Sao có kết qủa này vậy bạn?
- thanhan2003 yêu thích
#4
Đã gửi 25-06-2018 - 20:30
Sao có kết qủa này vậy bạn?
Bạn chứng minh $IDQC$ nội tiếp
- NguyenHoaiTrung, thanhan2003 và Euler1072017 thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh