Chủ đề này có 3 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC, D,E,F$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh $BC, CA, AB$. Đường thẳng $AI$ cắt $DE$ và $DF$ theo thứ tự tại $P$ và $Q, H$ là hình chiếu của $A$ trên cạnh $BC, M$ là trung điểm của $BC$. Đường thẳng $AI$ cắt $DE$ và $DF$ theo thứ tự tại $P$ và $Q,H$ là hình chiếu của $A$ trên cạnh $BC,M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $P,Q,H,M$ thuộc một đường tròn. 

Hình gửi kèm

• 

[duylax2412]

Ta có kết quả quen thuộc $BP \bot AI$ và $CQ \bot AI$

Từ đó tứ giác $ABHP$ nội tiếp. Suy ra $\widehat{PHM}=\widehat{BAI}$ $(1)$

Gọi $T$ là trung điểm $AC$ thì $\widehat{TQA}=\widehat {TAQ}=\widehat{BAI} \Rightarrow QT \parallel AB$

Từ đó $QM$ đi qua $T$. Vậy $\widehat{MQP}=\widehat{BAI}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra P,M,Q,H thuộc 1 đường tròn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 25-06-2018 - 19:44

[NguyenHoaiTrung]

Ta có kết quả quen thuộc $BP \bot AI$ và $CQ \bot AI$

Sao có kết qủa này vậy bạn?

[duylax2412]

Sao có kết qủa này vậy bạn?

 

Bạn chứng minh $IDQC$ nội tiếp