Tìm max của biểu thức S= $\sqrt{1+tanA.tanB}$ + $\sqrt{1+tanB.tanC}$ + $\sqrt{1+tanA.tanC}$ Với A+B+C=90
S= $\sqrt{1+tanA.tanB}$ + $\sqrt{1+tanB.tanC}$ + $\sqrt{1+tanA.tanC}$
Bắt đầu bởi Soran, 26-06-2018 - 16:51
#1
Đã gửi 26-06-2018 - 16:51
#2
Đã gửi 07-07-2018 - 21:01
$1+tanA.tanB=1+\frac{cosA.cosB}{sinA.sinB}=\frac{sinA.sinB+cosA.cosB}{sinA.sinB}=\frac{sin(A+B)}{sinA.sinB}=\frac{cosC}{sinA.sinB}=\frac{2.sinC.cosC}{2sinA.sinB.sinC}=\frac{sin2C}{2sinA.sinB.sinC} => S=\frac{\sqrt{2sinA}+\sqrt{2sinB}+\sqrt{2sinC}}{\sqrt{2sinA.sinB.sinC}}$ Áp dụng $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ ta có $(\sqrt{sin2A}+\sqrt{sin2B}+\sqrt{sin2C})^{2}\leq 3(sin2A+sin2B+sin2C)=3(sinA.sinB.sinC-sin(2A+2B+2C))=3sinA.sinB.sinC => ...$
- Soran yêu thích
$\int{x^{2} + (y - \sqrt[3]{x^{2}})^{2} = 1}$
I Love CSP
#3
Đã gửi 08-07-2018 - 12:10
Tìm max của biểu thức S= $\sqrt{1+tanA.tanB}$ + $\sqrt{1+tanB.tanC}$ + $\sqrt{1+tanA.tanC}$ Với A+B+C=90
Sử dụng công thức: $tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=1$ với $A+B+C=90^{\circ}$
Sau đó chọn điểm rơi và AM-GM là xong.
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh