Đến nội dung

Hình ảnh

S= $\sqrt{1+tanA.tanB}$ + $\sqrt{1+tanB.tanC}$ + $\sqrt{1+tanA.tanC}$

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Soran

Soran

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Tìm max của biểu thức S= $\sqrt{1+tanA.tanB}$ + $\sqrt{1+tanB.tanC}$ + $\sqrt{1+tanA.tanC}$ Với A+B+C=90


Illustrastor


#2
anhdam1408

anhdam1408

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
$1+tanA.tanB=1+\frac{cosA.cosB}{sinA.sinB}=\frac{sinA.sinB+cosA.cosB}{sinA.sinB}=\frac{sin(A+B)}{sinA.sinB}=\frac{cosC}{sinA.sinB}=\frac{2.sinC.cosC}{2sinA.sinB.sinC}=\frac{sin2C}{2sinA.sinB.sinC} => S=\frac{\sqrt{2sinA}+\sqrt{2sinB}+\sqrt{2sinC}}{\sqrt{2sinA.sinB.sinC}}$ Áp dụng $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ ta có $(\sqrt{sin2A}+\sqrt{sin2B}+\sqrt{sin2C})^{2}\leq 3(sin2A+sin2B+sin2C)=3(sinA.sinB.sinC-sin(2A+2B+2C))=3sinA.sinB.sinC => ...$

$\int{x^{2} + (y - \sqrt[3]{x^{2}})^{2} = 1}$

    :wacko:  :icon12: I Love CSP   :icon12:   :wacko:


#3
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Tìm max của biểu thức S= $\sqrt{1+tanA.tanB}$ + $\sqrt{1+tanB.tanC}$ + $\sqrt{1+tanA.tanC}$ Với A+B+C=90

Sử dụng công thức: $tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=1$ với $A+B+C=90^{\circ}$

Sau đó chọn điểm rơi và AM-GM là xong.


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh