Đến nội dung

Hình ảnh

CMR : Tồn tại một đường tròn đi qua 3 điểm trong số chúng mà không chứa các điểm còn lại.

tổ hợp wangtax toán rời rạc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Trên mặt phẳng cho n điểm ( $n \geq 3$), trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR: Tồn tại 1 đường tròn đi qua 3 điểm trong số các điểm đã cho mà không chứa các trong nó điểm nào trong số các điểm còn lại.


WangtaX

 


#2
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Trên mặt phẳng cho n điểm ( $n \geq 3$), trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR: Tồn tại 1 đường tròn đi qua 3 điểm trong số các điểm đã cho mà không chứa các trong nó điểm nào trong số các điểm còn lại.

Đề bài thiếu : không có $4$ điểm nào cùng thuộc $1$ đường tròn ( nhỡ $n$ điểm này cùng thuộc $1$ đường tròn)

Có $n$ điểm mà ko có $3$ điểm nào thẳng hàng luôn tồn tại $2$ điểm sao cho $n-2$ điểm còn lại $\in$ cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa đoạn thẳng có $2$ mút là $2$ điểm trên

gọi $2$ điểm đó là $A_{1},A_{2}$ và $n-2$ điểm còn lại là $B_{1},B_{2},B_{3},...,B_{n-2}$

Xét các góc $\widehat{A_{1}B_{i}A_{2}} (i=1,2,3,..,n-2)$

luôn tồn tại một góc có số đo lớn hơn hẳn những góc còn lại giả sử là $\widehat{A_{1}B_{m}A_{2}}$

khi đó vẽ đường tròn ngoại tiếp TG này

Dễ cm nếu $\exists 1$ điểm nằm trong đường tròn đó gs là $B_{n}$ thì $\widehat{A_{1}B_{n}A_{2}}>\widehat{A_{1}B_{m}A_{2}}$

=> vô lý vì góc trên là lớn nhất

P/s : Bài náy có thể mở rộng là có thể vẽ $1$ đường tròn chứa đúng $m$ điểm với ($m\leq n$)


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp, wangtax, toán, rời rạc

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh