Đến nội dung

Hình ảnh

1 bổ đề trong giải tích số học

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Mình có biết bổ đề sau nhưng không biết tên nên không tìm được trên mạng.

Cho dãy $a(n)$ là $1$ dãy số nguyên dương tăng vô hạn. Nếu $\lim_{n \to \infty } \frac{a(n)}{n}=0$ thì tập các số tự nhiên $N$ là tập con của tập {${\frac{n}{a(n)},n \to \infty}$}. Nếu chứng minh được bổ đề này thì ta có 1 kết quả rất mạnh trong số học như sau:

$f(n)$ là 1 hàm số $N \to N$ và đồng biến, $\lim_{n \to \infty } \frac{f(n)}{n}=0$ thì tồn tại vô hạn số $n$ nguyên dương sao cho $f(n)$ là ước của $n$

Ví dụ: Chứng minh rằng tồn tại vô hạn $n$ nguyên dương sao cho $1+[\sqrt{n}]+[\sqrt{n+1}]+[\sqrt{n+2018}]$ là ước của $n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 26-06-2018 - 19:10

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh