Mình có biết bổ đề sau nhưng không biết tên nên không tìm được trên mạng.
Cho dãy $a(n)$ là $1$ dãy số nguyên dương tăng vô hạn. Nếu $\lim_{n \to \infty } \frac{a(n)}{n}=0$ thì tập các số tự nhiên $N$ là tập con của tập {${\frac{n}{a(n)},n \to \infty}$}. Nếu chứng minh được bổ đề này thì ta có 1 kết quả rất mạnh trong số học như sau:
$f(n)$ là 1 hàm số $N \to N$ và đồng biến, $\lim_{n \to \infty } \frac{f(n)}{n}=0$ thì tồn tại vô hạn số $n$ nguyên dương sao cho $f(n)$ là ước của $n$
Ví dụ: Chứng minh rằng tồn tại vô hạn $n$ nguyên dương sao cho $1+[\sqrt{n}]+[\sqrt{n+1}]+[\sqrt{n+2018}]$ là ước của $n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 26-06-2018 - 19:10