Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho x y z>0 va xy+yz+xz$\geq$3 Tim Min P= $\sum \frac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 trang2004

trang2004

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết

Đã gửi 26-06-2018 - 19:47

Cho x y z>0 va xy+yz+xz$\geq$3 Tim Min P= $\sum \frac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}$



#2 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 26-06-2018 - 21:35

Cho x y z>0 va xy+yz+xz$\geq$3 Tim Min P= $\sum \frac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có

$P=\sum \frac{x^{3}}{\sqrt{y^{2}+3}}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{\sum x\sqrt{y^{2}+3}}\geq \frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+9t}}$ với $t=\sum x^{2}\geq 3$

Dễ dàng cm $P\geq \frac{3}{2}$


                                                                           Tôi là chính tôi


#3 lenguyenkhanh

lenguyenkhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-06-2018 - 23:13

$\sum\left(\frac{x^3}{\sqrt{y^2 + 3}} + \frac{x^3}{\sqrt{y^2 + 3}} + \frac{y^2 + 3}{8}\right) \ge \sum\left(\frac{3x^2}{2}\right)$

$\Leftrightarrow2P \ge \sum\left(\frac{11x^2}{8}\right) - \frac{9}{8} \ge  \frac{11}{8}(xy + xz + yz) - \frac{9}{8} \ge 3$

$\Leftrightarrow P \ge \frac{3}{2}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh