Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x y z>0 va xy+yz+xz$\geq$3 Tim Min P= $\sum \frac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
trang2004

trang2004

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết

Cho x y z>0 va xy+yz+xz$\geq$3 Tim Min P= $\sum \frac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}$



#2
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Cho x y z>0 va xy+yz+xz$\geq$3 Tim Min P= $\sum \frac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có

$P=\sum \frac{x^{3}}{\sqrt{y^{2}+3}}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{\sum x\sqrt{y^{2}+3}}\geq \frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+9t}}$ với $t=\sum x^{2}\geq 3$

Dễ dàng cm $P\geq \frac{3}{2}$


                                                                           Tôi là chính tôi


#3
lenguyenkhanh

lenguyenkhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

$\sum\left(\frac{x^3}{\sqrt{y^2 + 3}} + \frac{x^3}{\sqrt{y^2 + 3}} + \frac{y^2 + 3}{8}\right) \ge \sum\left(\frac{3x^2}{2}\right)$

$\Leftrightarrow2P \ge \sum\left(\frac{11x^2}{8}\right) - \frac{9}{8} \ge  \frac{11}{8}(xy + xz + yz) - \frac{9}{8} \ge 3$

$\Leftrightarrow P \ge \frac{3}{2}$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh