Cho x y z>0 va xy+yz+xz$\geq$3 Tim Min P= $\sum \frac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}$
Cho x y z>0 va xy+yz+xz$\geq$3 Tim Min P= $\sum \frac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}$
#2
Đã gửi 26-06-2018 - 21:35
Cho x y z>0 va xy+yz+xz$\geq$3 Tim Min P= $\sum \frac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}$
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có
$P=\sum \frac{x^{3}}{\sqrt{y^{2}+3}}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{\sum x\sqrt{y^{2}+3}}\geq \frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+9t}}$ với $t=\sum x^{2}\geq 3$
Dễ dàng cm $P\geq \frac{3}{2}$
Tôi là chính tôi
#3
Đã gửi 26-06-2018 - 23:13
$\sum\left(\frac{x^3}{\sqrt{y^2 + 3}} + \frac{x^3}{\sqrt{y^2 + 3}} + \frac{y^2 + 3}{8}\right) \ge \sum\left(\frac{3x^2}{2}\right)$
$\Leftrightarrow2P \ge \sum\left(\frac{11x^2}{8}\right) - \frac{9}{8} \ge \frac{11}{8}(xy + xz + yz) - \frac{9}{8} \ge 3$
$\Leftrightarrow P \ge \frac{3}{2}$
- MarkGot7 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh