Đến nội dung

Hình ảnh

$\int\limits_a^b {x\,f''\left( x \right)d{\rm{x}}} =$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $f''(x)$ là hàm liên tục trên đoạn $[a, b]$ thì ta có:

$\int\limits_a^b {x\,f''\left( x \right)d{\rm{x}}} = \left[ {bf'\left( b \right) - f\left( b \right)} \right] - \left[ {af'\left( a \right) - f\left( a \right)} \right]$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 27-06-2018 - 12:24


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $f''(x)$ là hàm liên tục trên đoạn $[a, b]$ thì ta có:

$\int\limits_a^b {x\,f''\left( x \right)d{\rm{x}}} = \left[ {bf'\left( b \right) - f\left( b \right)} \right] - \left[ {af'\left( a \right) - f\left( a \right)} \right]$

Áp dụng công thức tích phân từng phần $\int_{a}^{b}udv=(uv)\Bigg|_a^b-\int _a^bvdu$

Cho $u=x$ ; $dv=f''(x)dx\Rightarrow v=f'(x)$

Ta có :

$\int _a^bxf''(x)dx=[xf'(x)]_a^b-\int _a^bf'(x)dx$

$=[bf'(b)-af'(a)]-[f(b)-f(a)]=[bf'(b)-f(b)]-[af'(a)-f(a)]$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh