Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 49 trả lời

#41 HoangPhuongAnh

HoangPhuongAnh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-07-2018 - 21:47

 Bài 18: Chứng minh tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó cân( sưu tầm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangPhuongAnh: 14-07-2018 - 23:25


#42 gosh

gosh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:paris
  • Sở thích:cafe'

Đã gửi 14-07-2018 - 22:00

Bài 17(aops): Tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Gọi $d$ là đường thẳng Euler.$ M,N$ là ảnh đối xứng của $B,C$ qua $d$. $P$ bất kì thuộc $d$.
a) $PM$ giao $AC$ tại $E$, $PN$ giao $AB$ tại $F$ .$S$ đối xứng $H$ qua $EF$. Chứng minh $S$ thuộc $(O)$
b)Chứng minh $PS$ đi qua điểm cố định

~O)  ~O)  ~O)


#43 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 15-07-2018 - 21:50

BÁC UCHIHA KHỞI ĐỘNG LẠI CÁI TOPIC NÀY CÁI, SAO CÁC MEM VẮNG BÓNG THẾ NHỈ


        AQ02

                                 


#44 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-08-2018 - 12:16

:like  Có lẽ phải đưa cái topic này về đúng với quỹ đạo của nó rồi! Nhiệt lên nào members! Bài mới đây!

 

Bài 18Cho đường tròn $(O)$ cố định và hai điểm $B, C$ cố định thuộc đường tròn $(O)$, điểm $A$ di động trên đường tròn $O$ . Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc với $BC, CA, AB$ lần lượt tại $D, E, F$. Gọi $L$ là điểm Lemoine  của tam giác $DEF$ . $X$ là điểm đối xứng của $L$ qua $EF$. $AX$ cắt $(O)$ tại $Y$. Chứng minh rằng $YD$ luôn đi qua một điểm cố định.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Uchiha sisui: 06-08-2018 - 13:28


#45 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 06-08-2018 - 14:03

Bổ đề 1: Điểm $Lemoine$ của một tam giác nằm trên đường nối trung điểm một cạnh với trung điểm đường cao tương ứng của nó ( quen thuộc )

Bổ đề 2: Cho $\triangle{ABC}$. $\triangle{DEF}$ là tam giác pedal của $I$ ( $I$ tâm nội). $R$ là hình chiếu của  $D$  lên cạnh $EF$ . $PD$ cắt $(O)$ tại $Y$ ( $(O)=$$(ABC)$ ). CMR : $A,R,Y$ thẳng hàng

Chứng minh bổ đề 2: Gọi $(AI)$ giao $(O)$ tại $G$. $AR$ cắt $AI$ tại $H$. Vì $\triangle{BFR}\sim{\triangle{CER}}$ suy ra $\frac{RF}{RE}=\frac{BF}{CE}=\frac{BD}{CD}$. Do đó ta có cấu hình đồng dạng

$GAEF\cup{R,H}}\sim{{GPCB\cup{D,P}}$ lúc đó $\triangle{GHY}\sim{\triangle{GEC}}$. Suy ra $\angle{GHY}+\angle{FHA}=\angle{GEC}+\angle{AEF}=180$ nên $A,H,Y$ thẳng hàng hay $AR$ đi qua $Y$

Quay trở lại bài toán: Kí hiệu điểm tương tự như trong bổ đề và lấy $K$ là hình chiếu của $L$ lên $EF$ . $AI$ cắt $EF$ tại trung điểm $M$ của $EF$ , $S$ là trung điểm $DR$. Vì $L$ là điểm $Lemoine$ của tam giác $DEF$ nên $L$ thuộc $MS$ ( Theo bổ đề $1$) Bây giờ ta chỉ cần chứng minh $A,X,Y$ thẳng hàng với $PD$ cắt $(O)$ tại $Y$ thì ta có $YD$ đi qua trung điểm cung $BAC$ cố định . Thật vậy, ta có biến đổi tỉ số $\frac{AL}{AD}=\frac{ML}{MS}=\frac{KL}{RS}=\frac{XL}{RD}$ , mặt khác $XL\parallel{RD}$ suy ra $A,X,R$ thẳng hàng theo định lí Thales nên ta có $\blacksquare$


        AQ02

                                 


#46 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 07-08-2018 - 12:41

Bài 19:  Chứng minh rằng $IG$ đi qua điểm $Schiffler$ của tam giác $ABC$ với $I$ là tâm nội, $G$ là trọng tâm tam giác  $DEF$ (với $D,E,F$ là chân phân giác trong của $\triangle{ABC})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 07-08-2018 - 21:39

        AQ02

                                 


#47 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 457 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 07-08-2018 - 15:47

Bài 19:  Chứng minh rằng $IG$ đi qua điểm $Schiffler$ của tam giác $ABC$ với $I$ là tâm nội, $G$ là trọng tâm tam giác 

Em không nghĩ có tỉnh nào ra thi tâm tam giác đâu bác ơi. Đổi bài đi bác.



#48 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-08-2018 - 18:21

Em không nghĩ có tỉnh nào ra thi tâm tam giác đâu bác ơi. Đổi bài đi bác.

 

 

Bài 19:  Chứng minh rằng $IG$ đi qua điểm $Schiffler$ của tam giác $ABC$ với $I$ là tâm nội, $G$ là trọng tâm tam giác 

Cái này cao quá bác!



#49 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-08-2018 - 18:25

Bài 20. Tứ giác $ABCD$ điều hòa, tiếp tuyến tại $A, C$ cắt nhau tại $P$. Điểm $T$ thuộc $AC$. Gọi $O'$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $TBD$. Tiếp tuyến với $(O')$ tại $T$ cắt $AP, CP$ tại $Q, R$. Chứng minh rằng tứ giác $BDQR$ nội tiếp.   


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Uchiha sisui: 07-08-2018 - 18:25


#50 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 07-08-2018 - 21:40

Bài 19 đã sửa, song mình thấy có vẻ khó có lời giải sơ cấp trừ khi biết được nhiều tính chất về điểm $Schiffler$

P/s : bài 20 đúng đề không nhỉ ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 07-08-2018 - 22:07

        AQ02

                                 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh