Cho đường tròn O và điểm S nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ cát tuyến SAB và SCD đến (O) ( A nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D). Đường thẳng (d) vuông góc với OS tại S cắt các đoạn thẳng BC và AD tại E và F. Chứng minh OE=OF.
Nguồn: đề thi ĐHSP TPHCM.
Chứng minh OE=OF
Bắt đầu bởi ThinhThinh123, 28-06-2018 - 16:51
#2
Đã gửi 28-06-2018 - 21:58
languyengiahy
-
- Thành viên mới
-
- 6 Bài viết
Lính mới
Vẽ OG vuông góc với BC và OH vuông góc với AD.
Ta có: $\Delta SAD$ đồng dạng với $\Delta SCB$ (g.g). Mà G, H lần lượt là trung điểm của BC và AD. $\Rightarrow \Delta SAH$ đồng dạng với $\Delta SCG$ (c.g.c).
$\Rightarrow \angle SHA = \angle SGC \Leftrightarrow \angle SHF = \angle SGE$ (1)
FSHO và ESGO là các tứ giác nội tiếp (do $\angle OSF=\angle OHF=\angle OGE=\angle OSE=90^{o}$) $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \angle SHF=\angle SOF\\ \angle SGE=\angle SOE\end{matrix}\right.$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $\angle SOF=\angle SOE$. Mà OS là đường cao tam giác OFE nên tam giác OFE cân tại O $\Rightarrow OE=OF$
- Khoa Linh, buingoctu, conankun và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
