Chủ đề này có 3 trả lời

[Korkot]

1. Cho x,y,z,t là các số thực thuộc đoạn [0,1]. CMR:

a) $x(1-y)+y(1-z)+z(1-t)+t(1-x) \leq 2$

b) $x(1-y)+y(1-z)+z(1-x) \leq 1$

 

[DOTOANNANG]

$1\,.$

 

$$\left ( 1- x \right )\left ( 1- y \right )+ \left ( 1- z \right )\left ( 1- t \right )+ yz+ tx\geqq 0$$

 

$2\,.$

 

$$\left ( 1- x \right )\left ( 1- y \right )\left ( 1- z \right )+ xyz\geqq 0$$

[DOTOANNANG]

$1\,.$

 

$$\left ( 1- x \right )\left ( 1- y \right )+ \left ( 1- z \right )\left ( 1- t \right )+ yz+ tx\geqq 0$$

 

$2\,.$

 

$$\left ( 1- x \right )\left ( 1- y \right )\left ( 1- z \right )+ xyz\geqq 0$$

 

$3\,.$

 

$$3\prod\limits_{cyc} \left ( 1- x \right )\leqq 3- x- y- z$$

 

$2\,.$

 

$$xy+ yz+ zx\leqq x+ y+ z\leqq xy+ yz+ zx+ 1$$

[Khoa Linh]

1. Cho x,y,z,t là các số thực thuộc đoạn [0,1]. CMR:

a) $x(1-y)+y(1-z)+z(1-t)+t(1-x) \leq 2$

b) $x(1-y)+y(1-z)+z(1-x) \leq 1$

b, Trên các cạnh của tam giác đều $ABC$ có cạnh là 1 lấy các điểm $D,E,F$ sao cho $AF=x,BD=z,CE=y$ (hình vẽ)

Khi đó: 

$\frac{S_{AFE}+S_{BFD}+S_{CDE}}{S_{ABC}}\leq 1\Leftrightarrow x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)\leq 1$

a, Làm tương tự với hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 1.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 04-07-2018 - 22:35