Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-06-2018 - 10:07

Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=2. CMR $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#2 Nguyenvanhongphuc

Nguyenvanhongphuc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 29-06-2018 - 10:53

k có đk ak



#3 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2018 - 12:15

Ta có:

 $$x^6y^6(x^4+y^4)\leq \frac{1}{1024}[xy(x^2+y^2)]^2[xy(x^2+y^2+2xy)]^4(x^4+y^4)=\frac{1}{64}(x^3y+xy^3)^2.\frac{1}{16}(x^3y+2x^2y^2+xy^3)^4(x^4+y^4)\leq \frac{1}{64}.\frac{1}{6^6}[x^4+y^4+2(xy^3+x^3y)+2(2x^2y^2+x^3y+xy^3)]^6$$

 

sorry mk lộn :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 29-06-2018 - 12:37

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#4 doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:one piece
  • Sở thích:doctor , one piece , naruto

Đã gửi 29-06-2018 - 14:37

Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=2. CMR $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$

ta có vt=$\frac{1}{2}x^{4}y^{4}.2x^{2}y^{2}.(x^{4}+y^{4})\leq \frac{1}{2}x^{4}y^{4}.(\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{2})^{2}=\frac{1}{2}x^{4}y^{4}.\frac{(x^{2}+y^{2})^{4}}{4}=\frac{1}{8}.[xy.(x^{2}+y^{2})]^{4}$

=$\frac{[2xy.(x^{2}+y^{2})]^{4}}{8.16}\leq \frac{(x+y)^{8}}{8.16}=2$

dau = sảy ra khi x=y=1


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#5 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 275 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 29-06-2018 - 21:56

Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=2. CMR $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$

Áp dụng AM-GM 2 lần:

$128{x^6}{y^6}\left( {{x^4} + {y^4}} \right) = 16{x^4}{y^4}*4*2{{\rm{x}}^2}{y^2}\left( {{x^4} + {y^4}} \right) \le 16{{\rm{x}}^4}{y^4}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^4} = {\left[ {2{\rm{x}}y\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]^4} \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^{16}}}}{{{2^4}}} = 256$

Rút gọn $128$ cho 2 vế hoàn tất chứng minh.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh