Đến nội dung

Hình ảnh

Kĩ thuật sử dụng BDT Cauchy kết hợp chọn điểm rơi

cuc tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

cho $a,b,c\geq 0$ và a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= $a^{3} + 46b^{3} + c^{3}$

P/s: chọn điểm rơi bằng cách, giả sử: A=$\left ( a^{3} + \alpha ^{3} + \alpha ^{3} \right ) + \left ( 46b^{3} + \beta ^{3} +\beta ^{3} \right ) + \left ( c^{3} + \alpha ^{3} + \alpha ^{3} \right ) - 4\alpha ^{3} - 2\beta ^{3}$



#2
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

ta có $a^{3}+x^{3}+x^{3}\geq 3ax^{2}$

46($b^{3}+y^{3}+y^{3}$) $\geq 138y^{2}b$

$c^{3}+z^{3}+z^{3}\geq 3cz^{2}$

hay A+ 2($x^{3}+46y^{3}+z^{3}) \geq 3x^{2}a+138y^{2}b+3z^{2c}$

day = xảy ra khi a=x

                        b=y

                        c=z  nên x+y+z=3(1)

và 3x^2=138y^2 =3z^2 (2)

từ (1) và (2) bn tự giải hpt nhé và có kq $x=z=\frac{92-\sqrt{46}}{61},y=\frac{-1+2\sqrt{46}}{61}$ rồi thay vào bất đẳng thúc vào là song


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#3
Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

ta có $a^{3}+x^{3}+x^{3}\geq 3ax^{2}$

46($b^{3}+y^{3}+y^{3}$) $\geq 138y^{2}b$

$c^{3}+z^{3}+z^{3}\geq 3cz^{2}$

hay A+ 2($x^{3}+46y^{3}+z^{3}) \geq 3x^{2}a+138y^{2}b+3z^{2c}$

day = xảy ra khi a=x

                        b=y

                        c=z  nên x+y+z=3(1)

và 3x^2=138y^2 =3z^2 (2)

từ (1) và (2) bn tự giải hpt nhé và có kq $x=z=\frac{92-\sqrt{46}}{61},y=\frac{-1+2\sqrt{46}}{61}$ rồi thay vào bất đẳng thúc vào là song

cảm ơn ạ



#4
Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

ta có $a^{3}+x^{3}+x^{3}\geq 3ax^{2}$

46($b^{3}+y^{3}+y^{3}$) $\geq 138y^{2}b$

$c^{3}+z^{3}+z^{3}\geq 3cz^{2}$

hay A+ 2($x^{3}+46y^{3}+z^{3}) \geq 3x^{2}a+138y^{2}b+3z^{2c}$

day = xảy ra khi a=x

                        b=y

                        c=z  nên x+y+z=3(1)

và 3x^2=138y^2 =3z^2 (2)

từ (1) và (2) bn tự giải hpt nhé và có kq $x=z=\frac{92-\sqrt{46}}{61},y=\frac{-1+2\sqrt{46}}{61}$ rồi thay vào bất đẳng thúc vào là song

mà anh ơi cho em hỏi tại sao lại có đẳng thức (2) ạ



#5
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

mà anh ơi cho em hỏi tại sao lại có đẳng thức (2) ạ

vì để có nhân tử là a+b+c nên phải cho 3x^2=138y^2=3z^2 nhé bạn


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#6
Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

vì để có nhân tử là a+b+c nên phải cho 3x^2=138y^2=3z^2 nhé bạn

là sao em vẫn ko hiểu ?? anh có thể giải thích rõ hơn được ko ạ, em xin cảm ơn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tantran2510: 30-06-2018 - 20:31


#7
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

là sao em vẫn ko hiểu ?? anh có thể giải thích rõ hơn được ko ạ, em xin cảm ơn

do đầu bài cho a+b+c=3 nên t phải nhóm sao cho có nhân tử là a+b+c

còn nếu đầu bào mà cho a+2b+c=4 thi t lại phải chọn 2.3x^2 =.128 y^2

                                                                      và      2. 3z^2 =128 y^2

kiểu thế bn ak :icon6: :icon6:


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#8
Nguyen Quynh Lam

Nguyen Quynh Lam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

do đầu bài cho a+b+c=3 nên t phải nhóm sao cho có nhân tử là a+b+c

còn nếu đầu bào mà cho a+2b+c=4 thi t lại phải chọn 2.3x^2 =.128 y^2

                                                                      và      2. 3z^2 =128 y^2

kiểu thế bn ak :icon6: :icon6:

anh ơi? em chưa hiểu chỗ dấu bằng xảy ra ở đâu?







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cuc tri

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh