Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

kĩ thuật đổi biến kết hợp BDT Cauchy chọn điểm rơi

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Đã gửi 30-06-2018 - 21:04

1/ CMR: $\frac{\sqrt{a^{2}+2c^{2}}}{ac} + \frac{\sqrt{c^{2}+2b^{2}}}{cb} + \frac{\sqrt{b^{2}+2a^{2}}}{ba} \geq \sqrt{3}$ $\forall a,b,c> 0$ , $ab+bc+ca=abc$

2/ CMR: $\frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}} + \frac{2\sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}} + \frac{2\sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}} \leq \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}}$ $\forall x,y,z> 0$



#2 VricRaet

VricRaet

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 01-07-2018 - 16:46

1/$\frac{\sqrt{a^{2}+2c^{2}}}{ac}=\sqrt{\frac{a^{2}+2c^{2}}{a^{2}c^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{a^{2}}} =>\frac{\sqrt{a^{2}+2c^{2}}}{ac} + \frac{\sqrt{c^{2}+2b^{2}}}{cb} + \frac{\sqrt{b^{2}+2a^{2}}}{ba}=\sum \sqrt{\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{a^{2}}}$

Từ đk suy ra $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

Đặt: $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z (x,y,z> 0;x+y+z=1)$

Cần chứng minh: $\sum \sqrt{x^{2}+2y^{2}}\geq \sqrt{3}$

Sử dụng bđt: $\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+b_{2}+...+b_{n})^{2}}$ có ngay bđt trên

2/ Dự đoán điểm rơi tại x=y=z=1
Xét:$x^{3}+y^{2}\geq 2yx\sqrt{x}$ 
Ta cần c/m bđt: $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$
Mà bđt này đúng 
Ta có đpcm







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh