1/$\frac{\sqrt{a^{2}+2c^{2}}}{ac}=\sqrt{\frac{a^{2}+2c^{2}}{a^{2}c^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{a^{2}}} =>\frac{\sqrt{a^{2}+2c^{2}}}{ac} + \frac{\sqrt{c^{2}+2b^{2}}}{cb} + \frac{\sqrt{b^{2}+2a^{2}}}{ba}=\sum \sqrt{\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{a^{2}}}$
Từ đk suy ra $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$
Đặt: $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z (x,y,z> 0;x+y+z=1)$
Cần chứng minh: $\sum \sqrt{x^{2}+2y^{2}}\geq \sqrt{3}$
Sử dụng bđt: $\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+b_{2}+...+b_{n})^{2}}$ có ngay bđt trên
2/ Dự đoán điểm rơi tại x=y=z=1
Xét:$x^{3}+y^{2}\geq 2yx\sqrt{x}$
Ta cần c/m bđt: $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$
Mà bđt này đúng
Ta có đpcm