Chủ đề này có 2 trả lời

[trang2803]

Cho x y z>0 va 6x+3y+2z=xyz Tim max T=$\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{y^2+2}}+\frac{3}{\sqrt{z^2+9}}$

[Tea Coffee]

$GT:6x+3y+2z=xyz=>\frac{6}{yz}+\frac{3}{xz}+\frac{2}{xy}=1=>(a,b,c)=(\frac{1}{x};\frac{2}{y},\frac{3}{z} );ab+bc+ac=1$

$T=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+1}}+\frac{2}{\sqrt{\frac{4}{b^{2}}+2}}+\frac{3}{\sqrt{\frac{9}{c^{2}}+9}}=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{2b}{\sqrt{2b^{2}+4}}+\frac{3c}

{\sqrt{3z^{2}+6}}$

Đề có vấn đề ở hạng tử thứ 3 thì phải.

[buingoctu]

Cho x y z>0 va 6x+3y+2z=xyz Tim max T=$\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{y^2+2}}+\frac{3}{\sqrt{z^2+9}}$

Đặt x=a; $b=\frac{y}{2}$;$c=\frac{z}{3}$

=> a+b+c = abc

$T=\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+1}}=\sum \sqrt{\frac{abc}{(a^2+1)abc}}=\sum \sqrt{\frac{bc}{a(a+b+c)+bc}}=\sum \sqrt{\frac{bc}{(a+c)(a+b)}}\leq \frac{b}{2(a+b)}+\frac{c}{2(a+c)}$+...=1,5

Dấu "=" <=> $x=\sqrt{3};y=2\sqrt{3};z=3\sqrt{3}$

Trc con bạn ms cho mình lm bài này xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 02-07-2018 - 20:15